如何把握“逻辑联结词”
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:14:36
如何把握“逻辑联结词”
如何把握“逻辑联结词”
如何把握“逻辑联结词”
一个语句是不是命题,关键在于能否判断它所表述的问题是“对”还是“错”,即“真”还是“假”.只有能够判断真假的语句才是命题.这也是判断一个语句是否是命题的唯一标准.如“12>5”“4 是15 的约数”这两个语句就是命题.再如：“这是一棵大树”“x+2=5”这两个语句就不是命题.由于受语言和这种复杂语句的影响,有些语句难以判断其真假,下面简单列举一些日常语句供大家参考：①陈述句：“π 是无理数”是命题；②反诘疑问句“难道π 不是无理数吗?”是命题；③疑问句：“π 是无理数吗?”不是命题；④祈使句：“试证明π 是无理数”不是命题；⑤感叹句：“但愿π 是无理数啊!不是命题；⑥开语句：“x>π”不是命题.\x0d命题中常常含有“或”“且”“非”这些连词,它们叫做逻辑联结词.它们的意义与日常生活用语不尽相同,但与集合中部分概念如“并集”“交集”“补集”关系密切,可以进行合理理解.（1）对“或”的理“或”有两种解释：其一是“不兼有的”,即“a 或b”是指a、b 中的任何一个,但不都是.在生活中,“你去还是我去”指的是只有一个去；其二是“兼有的,”即“a∈A 或a∈B”指a 可能属于A,可能属于B,也可能既属于A 又属于B;书本的“或”指后一种,与生活中的“或”有着本质的区别,“或”的含义与集合中“并集”的含义完全相同；（2）对“且”的理解,可以联想集合中的“交集”的概念,A∩B={a|a∈A,且a∈B}中的“且”指的是“a∈A”“a ∈B ”都要满足的意思,而逻辑联结词中的“且”正是这个意思；（3）对“非”的理对“非”的理解,可以联想集合中的“补集”的概念.“非”有否定的意思,一个命题使用逻辑联结词“非”而构成复合命题正对着集合中的“补集”.另外,写一个命题的否定时,往往需要对正面叙述的词语进行否定.\x0d我们知道不含逻辑联结词的命题叫简单命题,含有逻辑联结词的命题叫做复合命题.实际上,判断一个命题是不是复合命题不能仅从字面上来理解.如果只是看有没有逻辑联结词“或”“且”“非”会失之偏颇,而应该结合命题的结构来看,是否用逻辑联结词来联结两个命题.如：“四边相等且四角相等的四边形是正方形”就不是“且”联结的复合命题,因为它是真命题,而拆开了两个均是假命题,事实上这个命题不是复合命题,是个简单命题,只不过命题的条件是复合命题罢了.用逻辑联结词联结的两个命题,必须用最简单的数学语言来叙述,并且不能产生歧义.反之,已知一个复合命题也要能够准确指出构成它的简单命题.如：①p：菱形的对角线相等,q：菱形的四个内角相等.写出“p或q“”p 且q “”非p ”.p 或q ———菱形的对角线相等,或菱形的四个内角相等；p 且q———菱形的对角线相等,且菱形的四个内角相等；非p———菱形的对角线不相等.理解“或”“且”“非”的意义时不需要考虑语言的真假,只需要按基本形式即可.②写出构成“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”的简单命题p、q.p：等腰三角形顶角的平分线平分底边；q：等腰三角形顶角的平分线垂直底边.本题关键在于寻找构成命题的逻辑联结词“或”“且”“非”.下面我们再来说说复合命题的真假判断.真假表是用来判断复合命题真假的,它的运用可以有如下运行步骤：①确定复合命题的构成形式；②判断各个简单命题的真假;③根据真假表判断复合命题的真假.为了更好地记忆复合命题真假表,可以用一下口诀：对于形如“p 或q”的命题,记为“一真即真”；对于形如“p 且q”的命题,记为“一假必假”；对于形如“非p”的命题,记为“真假相对”.\x0d判断真假实际上是一种理性的推理.学习简易逻辑离不开我们现有的数学知识,同时我们所学习的其他数学知识同简易逻辑也有着不同程度的联系,因此,学习这部分知识时,应充分复习我们所学的其他数学知识.