已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区间及最值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:51:12
已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区间及最值已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区

已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区间及最值
已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区间及最值

已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区间及最值
y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx
y=2（sinx-cosx)cosx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-pi/4)-1
所以单调增区间为：2x-pi/4∈[-pi/2,pi/2]
即[-pi/8,3pi/8]
减区间为：2x-pi/4∈[pi/2,3pi/4]
即[3pi/8,pi/2]
sin(2x-pi/4)∈[-1,1]
y∈[-√2-1,√2-1]
最小值为：-√2-1,
最大值为：√2-1

y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx=[(sinx-cosx)2cosx]=2cosxsinx-2cos^2x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1
-π/2<2x-π/4<π/2 , -π/8最大值y=√2-1
最小值y=-√2-1

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