已知A,B满足条件b-bcosA=a-acosB,若A,B是△ABC的内角,且A的对边是a,B的对边是b,试确定△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:06:38
已知A,B满足条件b-bcosA=a-acosB,若A,B是△ABC的内角,且A的对边是a,B的对边是b,试确定△ABC的形状已知A,B满足条件b-bcosA=a-acosB,若A,B是△ABC的内角

已知A,B满足条件b-bcosA=a-acosB,若A,B是△ABC的内角,且A的对边是a,B的对边是b,试确定△ABC的形状
已知A,B满足条件b-bcosA=a-acosB,若A,B是△ABC的内角,且A的对边是a,B的对边是b,试确定△ABC的形状

已知A,B满足条件b-bcosA=a-acosB,若A,B是△ABC的内角,且A的对边是a,B的对边是b,试确定△ABC的形状
由b-bcosA=a-acosB可得a/b=(1-cosA)/(1-cosB)
又因为a/sinA=b/sinB,所以a/b=sinA/sinB
得:sinA的平方/sinB的平方=(1-cosA)的平方/(1-cosB)的平方,
进一步得:(1-cosA)(1+cosA)/[(1-cosB)(1+cosB)]==(1-cosA)的平方/(1-cosB)的平方.
进一步得:(1+cosA)/(1+cosB)==(1-cosA)/(1-cosB)
化简得:cosA=cosB,所以角A=角B.
所以△ABC是等腰三角形