已知:cos3α=4 (cosα)^3-3cosα,类似地用sin α/3表示sinα,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:31:23
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已知:cos3α=4 (cosα)^3-3cosα,类似地用sin α/3表示sinα,并证明
已知:cos3α=4 (cosα)^3-3cosα,类似地用sin α/3表示sinα,并证明

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sina=3sin(a/3)--4[sin(a/3)]^3.
证明:sina=sin(2a/3+a/3)
=sin(2a/3)cos(a/3)+cos(2a/3)sin(a/3)
=2sin(a/3)[cos(a/3)]^2+{1--2[sin(a/3)]^2}sin(a/3)
=2sin(a/3){1--[sin(a/3)]^2}+{sin(a/3)--2[sin(a/3)]^3}
=2sin(a/3)--2[sim(a/3)]^3+sin(a/3)--2[sin(a/3)]^3
=3sin(a/3)--4[sin(a/3)]^3.