我想知道高中数学圆锥曲线问题常用的公式,比较特殊一点的公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:49:17
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双曲线 的焦半径公式
, .
97.双曲线的内外部
(1)点 在双曲线 的内部 .
(2)点 在双曲线 的外部 .
98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为 渐近线方程: .
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .
(3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上).
99. 双曲线的切线方程
(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .
(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是
.
(3)双曲线 与直线 相切的条件是 .
100. 抛物线 的焦半径公式
抛物线 焦半径 .
过焦点弦长 .
101.抛物线 上的动点可设为P 或 P ,其中 .
102.二次函数 的图象是抛物线:(1)顶点坐标为 ;(2)焦点的坐标为 ;(3)准线方程是 .
103.抛物线的内外部
(1)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(2)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(3)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(4) 点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
104. 抛物线的切线方程
(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .
(2)过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
(3)抛物线 与直线 相切的条件是 .
105.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是
( 为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线.
106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
(弦端点A ,由方程 消去y得到 , , 为直线 的倾斜角, 为直线的斜率).
107.圆锥曲线的两类对称问题
(1)曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .
(2)曲线 关于直线 成轴对称的曲线是
.

椭 圆
1.\x09点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2.\x09PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3.\x09以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.\x09以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.\x09若 在椭圆 上,则过 的椭圆的...

全部展开

椭 圆
1.\x09点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2.\x09PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3.\x09以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4.\x09以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5.\x09若 在椭圆 上,则过 的椭圆的切线方程是 .
6.\x09若 在椭圆 外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 .
7.\x09椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 ,则椭圆的焦点角形的面积为 .
8.\x09椭圆 (a>b>0)的焦半径公式:
, ( , ).
9.\x09设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
10.\x09过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.
11.\x09AB是椭圆 的不平行于对称轴的弦,M 为AB的中点,则 ,
即 。
12.\x09若 在椭圆 内,则被Po所平分的中点弦的方程是 .
13.\x09若 在椭圆 内,则过Po的弦中点的轨迹方程是 .
双曲线
1.\x09点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2.\x09PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3.\x09以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4.\x09以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P在右支;外切:P在左支)
5.\x09若 在双曲线 (a>0,b>0)上,则过 的双曲线的切线方程是 .
6.\x09若 在双曲线 (a>0,b>0)外 ,则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 .
7.\x09双曲线 (a>0,b>o)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意一点 ,则双曲线的焦点角形的面积为 .
8.\x09双曲线 (a>0,b>o)的焦半径公式:( ,
当 在右支上时, , .
当 在左支上时, ,
9.\x09设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF⊥NF.
10.\x09过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.
11.\x09AB是双曲线 (a>0,b>0)的不平行于对称轴的弦,M 为AB的中点,则 ,即 。
12.\x09若 在双曲线 (a>0,b>0)内,则被Po所平分的中点弦的方程是 .
13.\x09若 在双曲线 (a>0,b>0)内,则过Po的弦中点的轨迹方程是 .
椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)

椭 圆
1.\x09椭圆 (a>b>o)的两个顶点为 , ,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .
2.\x09过椭圆 (a>0, b>0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且 (常数).
3.\x09若P为椭圆 (a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ,则 .
4.\x09设椭圆 (a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记 , , ,则有 .
5.\x09若椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0<e≤ 时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6.\x09P为椭圆 (a>b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则 ,当且仅当 三点共线时,等号成立.
7.\x09椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .
8.\x09已知椭圆 (a>b>0),O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且 .(1) ;(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;(3) 的最小值是 .
9.\x09过椭圆 (a>b>0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则 .
10.\x09已知椭圆 ( a>b>0)\x09,A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .
11.\x09设P点是椭圆 ( a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ,则(1) .(2) .
12.\x09设A、B是椭圆 ( a>b>0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点, , , ,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有(1) .(2) .(3) .
13.\x09已知椭圆 ( a>b>0)的右准线 与x轴相交于点 ,过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线 上,且 轴,则直线AC经过线段EF 的中点.
14.\x09过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.\x09过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.\x09椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
(注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)
17.\x09椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18.\x09椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)

双曲线
1.\x09双曲线 (a>0,b>0)的两个顶点为 , ,与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .
2.\x09过双曲线 (a>0,b>o)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点,则直线BC有定向且 (常数).
3.\x09若P为双曲线 (a>0,b>0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ,则 (或 ).
4.\x09设双曲线 (a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点,在△PF1F2中,记 , , ,则有 .
5.\x09若双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当1<e≤ 时,可在双曲线上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6.\x09P为双曲线 (a>0,b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为双曲线内一定点,则 ,当且仅当 三点共线且 和 在y轴同侧时,等号成立.
7.\x09双曲线 (a>0,b>0)与直线 有公共点的充要条件是 .
8.\x09已知双曲线 (b>a >0),O为坐标原点,P、Q为双曲线上两动点,且 .
(1) ;(2)|OP|2+|OQ|2的最小值为 ;(3) 的最小值是 .
9.\x09过双曲线 (a>0,b>0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则 .
10.\x09已知双曲线 (a>0,b>0),A、B是双曲线上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 或 .
11.\x09设P点是双曲线 (a>0,b>0)上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ,则(1) .(2) .
12.\x09设A、B是双曲线 (a>0,b>0)的长轴两端点,P是双曲线上的一点, , , ,c、e分别是双曲线的半焦距离心率,则有(1) .
(2) .(3) .
13.\x09已知双曲线 (a>0,b>0)的右准线 与x轴相交于点 ,过双曲线右焦点 的直线与双曲线相交于A、B两点,点 在右准线 上,且 轴,则直线AC经过线段EF 的中点.
14.\x09过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15.\x09过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16.\x09双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
17.\x09双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.
双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.

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