高中数学圆锥曲线的焦半径公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 00:54:39
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一般情况下的焦半径公式,及推导1.椭圆的焦半径公式设M（xo,y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率. 推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得：r1= e∣MN1∣= e（a^2/ c+x0）= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e（a^2/ c-x0）= a-ex0. 同理：∣MF1∣= a+ey0,∣MF2∣= a-ey0.2.双曲线的焦半径公式当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x.是P点的横坐标.|PF2|=ex.- a 并且只记右支,左支和右支只差一个负号. 若焦点在y轴同理只记上支 双曲线过右焦点的半径r=|a－ex| 双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|3.抛物线的焦半径公式抛物线r=x+p/2 通径:圆锥曲线（除圆）中,过焦点并垂直于轴的弦 双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c 抛物线的通径是2p 抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2.
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