f(x)=sin(2x+π/4),若f(x)*f(-x)=1/4,x∈(π/4,π/2),求tanx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:25:26
f(x)=sin(2x+π/4),若f(x)*f(-x)=1/4,x∈(π/4,π/2),求tanx的值f(x)=sin(2x+π/4),若f(x)*f(-x)=1/4,x∈(π/4,π/2),求ta

f(x)=sin(2x+π/4),若f(x)*f(-x)=1/4,x∈(π/4,π/2),求tanx的值
f(x)=sin(2x+π/4),若f(x)*f(-x)=1/4,x∈(π/4,π/2),求tanx的值

f(x)=sin(2x+π/4),若f(x)*f(-x)=1/4,x∈(π/4,π/2),求tanx的值
f(x)=√2/2(sin2x+cos2x)
f(-x)=√2/2(cos2x-sin2x)
所以:f(x)*f(-x)=1/4得:1/2[cos^2(2x)-sin^2(2x)]=1/4
cos4x=1/2所以x为5π/12;x∈(π/4,π/2),
tanx=tan(5π/12)=tan(π/4+π/6)=2+√3

(x)=sin(2x+π/4),因为f(x)*f(-x)=sin(2x+1/4π)*sin(-2x+1/4π)=sin(2x+1/4π)*-cos(2x+1/4π)=1/4,x∈(π/4,π/2),所以x=1/6π,tanx=√3/3。不懂再问我我会说的详细点,祝学习进步!

f(x)*f(-x)=[根号2/2sin2x+根号2/2cos2x][根号2/2sin2x-根号2cos2x]=1/2[sin^2(2x)-cos^2(2x)]=
= -12cos4x=1/4
cos4x=-1/2
1-2sin^2(2x)= - 1/2
sin^2(2x)=3/4
sin2x=根号3/2==>2x=π./3 x=π/6
tanx=根号3/3