已知a,b为某三角形的二个内角,且sina=(√2)cosb,tana=(√3)cotb,求a,b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:42:06
已知a,b为某三角形的二个内角,且sina=(√2)cosb,tana=(√3)cotb,求a,b的值.已知a,b为某三角形的二个内角,且sina=(√2)cosb,tana=(√3)cotb,求a,

已知a,b为某三角形的二个内角,且sina=(√2)cosb,tana=(√3)cotb,求a,b的值.
已知a,b为某三角形的二个内角,且sina=(√2)cosb,tana=(√3)cotb,求a,b的值.

已知a,b为某三角形的二个内角,且sina=(√2)cosb,tana=(√3)cotb,求a,b的值.
第一步:
根据:正切=正弦/余弦,余切=余弦/正弦
所以:tana=sina/cosa=(√2)cosb/cosa=(√3)cotb
导出:cosa=√6/3*sinb
第二步:
根据:(cosa)^2+(sina)^2=1,(cosb)^2+(sinb)^2=1
又根据sina=(√2)cosb
得(sina)^2=2cosb)^2
导出:1- (sina)^2=1-2cosb)^2
结果为:(cosa)^2=1-2cosb)^2
联系第一步cosa=√6/3*sinb导出(cosa)^2=6/9*(sinb)^2
将(cosa)^2=1- (sina)^2=1-2cosb)^2代入 (cosa)^2=6/9*(sinb)^2中
得到:1-2cosb)^2=6/9*(sinb)^2
继续推导:1-(cosb)^2-(cosb)^2=2/3*(sinb)^2
(sinb)^2-(cosb)^2=2/3*(sinb)^2
1/3(sinb)^2=(cosb)^2
得到cotb^2=1/3
导出:b=arc(cotb)=√3/3
同理:(cosa)^2=1/2
a=arc(cosa)=√2/2

第二式化为:sina/cosa=(根号3)cosb/sinb
所以:cosa=(根号2/根号3)sinb
由(cosa)^2+(sina)^2=1,代入上式可以求得。

已知a,b为某三角形的二个内角,且sina=(√2)cosb,tana=(√3)cotb,求a,b的值. 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B=sinAsinC 已知三角形ABC的三内角A,B,C所对应三边为a,b,c,且sin(π/4+A)=7√2/10,0 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin(A-B)/sin(A+B)=-(a+c)/c求角B的大小 在三角形ABC中,内角A B C的对边厂分别为a b c,已知 a²-c²=2b,且sin A cos C=3cos A sin C求 b 已知A,B是三角形ABC的两个内角,且sinA=1/3,sin(A+B)=1,求sin(3A+2B)的值 已知三角形ABC中,2根2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆的半径为根2已知三角形ABC中,A、B、C为三角形的三个内角,a、b、c分别是角A,B,C的对边,且2根2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外 g在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为A,B,C 已知A方减C方等于2B,且sinb等于4cos a sin c,求B的大 已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且满足sin(2A+B)/sinA=2+2cos...已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且满足sin(2A+B)/sinA=2+2cos(A+B) (1)证明,b=2a (2)若c=√7a,求∠C大 茂名二模数学,在三角形ABC中.已知a.b.c分别是三内角A.B.C所对应的三边长,且有b~2+c~2-a~2=bc求:1.求角A的大小2.若sin~2A+sin~2B=sin~2C,求角B的大小 已知ABC为三角形的三个内角,且其对边分别为abc,若m=(-cos*A/2,sin*A/2),n=(c...已知ABC为三角形的三个内角,且其对边分别为abc,若m=(-cos*A/2,sin*A/2),n=(cos*A/2,sin*A/2),mn=1/2,求1,角A的值(2)若a=2又根号3,b+c=4,求 已知,在三角形ABC中,内角A>内角B>内角c,且2倍内角A:5倍内角C,求内角C的取值范围. 已知三角形的两个外角分别为a°,b°,且满足(a-50)的二次方=-|a+b-200|,求此三角形各内角的度数 已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a等于根六,b等于二,c等于根三+一, 求角A. B. C的大小在线等.紧急紧急.、 已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a等于根六,b等于二,c等于根三+一,求角A.B.C的大小 已知三角形ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(π/4+A)=(7√2)/10,0 在三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角且满足条件sin(C-A)=1 sinB=1/3 求sinA的值