如图,三角形ABC是等腰三角形,角ACB是90度,过BC的中点作DE垂直于AB,垂足为E,连接CE,求sin角ACE的值...
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:35:21
如图,三角形ABC是等腰三角形,角ACB是90度,过BC的中点作DE垂直于AB,垂足为E,连接CE,求sin角ACE的值...
如图,三角形ABC是等腰三角形,角ACB是90度,过BC的中点作DE垂直于AB,垂足为E,连接CE,求sin角ACE的值.
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如图,三角形ABC是等腰三角形,角ACB是90度,过BC的中点作DE垂直于AB,垂足为E,连接CE,求sin角ACE的值...
连接AD,设DE＝1
因为∠ACB＝90度,DE⊥AB
所以A、C、D、E四点共圆
所以∠ACE＝∠ADE
显然,BE＝DE＝1,
所以BD＝CD＝√2
所以AB＝√2*BC＝4
所以AE＝3
所以AD＝√10
所以sin∠ADE＝sin∠ADE＝AE/A＝3/√10＝3√10/10
因为三角形ABC是等腰三角形，角ACB是90度，所以角ABC为45度，由此可以推出角BDE也是45度，BD＝DE。假设BD＝1，则CD＝根号2，AB＝4，AE＝3
过C做CF垂直AB交AB于F;
因为:
三角形ABC是等腰三角形;角ACB是90度;
所以:
设AC=BC=X;
购股定理可知:
AF=BF=(根号2/2)X;
因为:
BC的中点作DE垂直于AB;CF垂直AB
所以;
DE为三角形BCF的中位线;
所以
FE=BE=DE=(根号2/4)X;
A...
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过C做CF垂直AB交AB于F;
因为:
三角形ABC是等腰三角形;角ACB是90度;
所以:
设AC=BC=X;
购股定理可知:
AF=BF=(根号2/2)X;
因为:
BC的中点作DE垂直于AB;CF垂直AB
所以;
DE为三角形BCF的中位线;
所以
FE=BE=DE=(根号2/4)X;
AE=AF+FE=(根号2/2)X+(根号2/4)X;=(3根号2/4)X;
CE^2=EF^2+CF^2=5/8X^2;CE=(根号10/4)X
三角形ACE的面积=1/2*AC*CE*sin角ACE=1/2*X*(根号10/4)X=(根号10/8)X*sin角ACE;
三角形ACE的面积=1/2*CF*AE=1/2(根号2/2)X*(3根号2/4)X;=3/8;
(根号10/8)X^2*sin角ACE;=3/8X^2
sin角ACE=3根号10/10
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