求函数f（x）=-12x在[-3,3]上的最大值和最小值-12x前面少了x的3次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 06:24:08
求函数f（x）=-12x在[-3,3]上的最大值和最小值-12x前面少了x的3次方
求函数f（x）=-12x在[-3,3]上的最大值和最小值
-12x前面少了x的3次方
求函数f（x）=-12x在[-3,3]上的最大值和最小值-12x前面少了x的3次方
f(x)=x³－12x
f'(x)=3x²－12=3(x－2)(x＋2)
由于区间是[－3,3],则：
函数f(x)在[－3,－2]上递增,在[－2,2]上递减,在[2,3]上递增,
且：
f(－3)=9、f(－2)=16、f(2)=－16、f(3)=－9
则函数f(x)的最大值是f(－2)=16；最小值是f(2)=－16
求函数f（x）=-12x在[-3，3]上的最大值36和最小值-36
显然，当x=-3时，f（x）取得最大值-12x=-12*（-3）=36
当x=3时，f（x）取得最小值-12x=-12*3=-36
f(x)=x^3-12x
f'(x)=3x^2-12
当x∈[-3,-2]或x∈[2,3]时，f'(x)≥0，f(x)为增函数；
当x∈(-2,2)时，f'(x)<0，f(x)为减函数
f(-3)=9
f(-2)=16
f(2)=-16
f(3)=-9
所以在[-3,3]内，
f(x)=x^3-12x的最大值为f(-2)=16
f(x)=x^3-12x的最小值为f(2)=－16
f(x)在[-3,3]上是单调递减的，所以飞f（x）的最大值是-12*-3=36，最小值是-12*3=-36
f（x）=x³-12x
f '（x）=3x²-12
令 f '（x）=0，得驻点x=±2
分别求出 f （x）在x=-3，-2，2，3的函数值
f（-3）=9, f（-2）=16, f（2）=-16, f（3）=9
∴函数f（x）=-12x在[-3，3]上的最大值和最小值是 16， -16。