已知A,B,C是函数f(x)=2/x图像上的点,过点A、B、C分别作x轴的垂线AM、BN、CP,垂足分别M、N、P,点N是M、P的中点.若M、N的横坐标分别为1-t(0<t≤1/2)和1,并记△ABC的面积S=g(t),求S=g(t)的解析
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 13:47:08
已知A,B,C是函数f(x)=2/x图像上的点,过点A、B、C分别作x轴的垂线AM、BN、CP,垂足分别M、N、P,点N是M、P的中点.若M、N的横坐标分别为1-t(0<t≤1/2)和1,并记△ABC的面积S=g(t),求S=g(t)的解析
已知A,B,C是函数f(x)=2/x图像上的点,过点A、B、C分别作x轴的垂线AM、BN、CP,垂足分别M、N、P,点N是M、P的中点.
若M、N的横坐标分别为1-t(0<t≤1/2)和1,并记△ABC的面积S=g(t),求S=g(t)的解析式
我是用矩阵解的,最好有简便一点的方法~
已知A,B,C是函数f(x)=2/x图像上的点,过点A、B、C分别作x轴的垂线AM、BN、CP,垂足分别M、N、P,点N是M、P的中点.若M、N的横坐标分别为1-t(0<t≤1/2)和1,并记△ABC的面积S=g(t),求S=g(t)的解析
容易求出p点横为1+t.梯形AMCP面积为[2/(1-t)+2/(1+t)]*t;
梯形AMNB面积为[2/(1-t)+2]*t/2;
同理BNPC面积为[2/(1+t)+2]*t/2;
简单计算下最后ABC面积为2t^3/(1-t^2)(如果我没算错的话)
若M、N的横坐标分别为1-t(0<t≤1/2)和1,则P的横坐标为1+t
M、N、P均大于0的,都在第一象限
则与他们对应的A、B、C的坐标是A(1-t,2/(1-t)),B(1,2),C(1+t,2/(1+t))
S△ABC=S梯形ACPM-S梯形BCPN-S梯形ABNM
=0.5*(yC+yA)*(xC-xA)-0.5*(yC+yB)*(xC-xB)...
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若M、N的横坐标分别为1-t(0<t≤1/2)和1,则P的横坐标为1+t
M、N、P均大于0的,都在第一象限
则与他们对应的A、B、C的坐标是A(1-t,2/(1-t)),B(1,2),C(1+t,2/(1+t))
S△ABC=S梯形ACPM-S梯形BCPN-S梯形ABNM
=0.5*(yC+yA)*(xC-xA)-0.5*(yC+yB)*(xC-xB)-0.5(yB+yA)*(xB-xA)
=0.5【2/(1+t)+2/(1-t)】*2t-0.5【2/(1+t)+2】*t-0.5【2+2/(1-t)】*t
=2t^3/(1-t^2)
即S△ABC=2t^3/(1-t^2)(0<t≤1/2)
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