及讲解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:03:48
及讲解
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1.古寺几僧?巍峨古寺在山中,不知寺内几多僧.
三百六十四只碗,恰巧用尽不差争.
三人共餐一碗饭,四人共喝一碗汤.
请问先生能算者,山中寺内几多僧
解 :
先设x为僧人数目
僧数 :(x/3+x/4)=364
(3x+4x)/12=364
7x=4368
x=624
饭碗 :624 × x/3 = 208
汤碗 :624 × x/4 = 156
2.今有蒲生一日,长三尺；莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?答曰：二日十三分日之六.各长四尺八寸一十三分寸之六.术曰：假令二日,不足一尺五寸；令之三日,有余一尺七寸半.
题目其实很简单,可能只是不好读懂.
蒲和莞从第1天刚开始从0尺开始生长.
第1天蒲增长了3尺长,莞增长1尺长.
蒲每天长度增加前一天增长数的一半,而莞每天增加前一天增长数的二倍.
即蒲每天增长速度为（从第n天初到第n天末的速度）3,1.5,0.75,0.325……尺/天；莞每天增长数为1,2,4,8……尺/天.这里在一天之内增长速度不变.
求第几天长度相等.
解法是：
到第2天末,蒲长为3 + 1.5 = 4.5,莞长为1 + 2 = 3,4.5 > 3,不足4.5 - 3 = 1.5尺；
到第3天末,蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25,莞长为3 + 4 = 7,5.25 < 7,有余7 - 5.25 = 1.75尺.
于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的,这期间它们生长速度分别为0.75尺/天,4尺/天.
于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间：
1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天
或
1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天
于是所用总时间为
2 + 6/13 天
也就等于
3 - 7/13 天.
3.某人一年的报酬是一件衣服和10个银币,干了7个月以后,他拿到了一件衣服和2枚银币,问,衣服值几个银币?
假设衣服X银币.每月报酬＝(X+10)/12
7个月报酬:7×（X+10）/12=X+2
X=9.2个银
4.
九百九十九文钱,及时梨果买一千.
一十一文梨九个,七枚果子四文钱.
问：梨果多少价几何?
此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个,梨11文买9个,果4文买7个.问买梨、果各几个,各付多少钱?
设梨是X,果是Y
x+y=1000
11/9X+4/7Y=999
解得：X=657；Y=343
即梨是657个,钱是：657*11/9=803
果是343个,钱是：343*4/7=196
5.有甲、乙两个牧童,甲对乙说：“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只,我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊?
设 甲有X只,则乙有X-2只
X+1=2*(X-2-1)
X+1=2X-6
X=7
7-2=5
甲有7只,乙有5只.