已知抛物线y=ax方+（4/3+3a）x+4的开口向下,与x轴交于点A和B,与y轴交于点C1）用a表示出A,B,C的坐标；2）用a表示出线段AB,BC,AC的长；3）如果△ABC是等腰三角形,求a的值；4）该抛物线是否关于y轴对
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 16:56:38
已知抛物线y=ax方+（4/3+3a）x+4的开口向下,与x轴交于点A和B,与y轴交于点C1）用a表示出A,B,C的坐标；2）用a表示出线段AB,BC,AC的长；3）如果△ABC是等腰三角形,求a的值；4）该抛物线是否关于y轴对
已知抛物线y=ax方+（4/3+3a）x+4的开口向下,与x轴交于点A和B,与y轴交于点C
1）用a表示出A,B,C的坐标；
2）用a表示出线段AB,BC,AC的长；
3）如果△ABC是等腰三角形,求a的值；
4）该抛物线是否关于y轴对称?
已知抛物线y=ax方+（4/3+3a）x+4的开口向下,与x轴交于点A和B,与y轴交于点C1）用a表示出A,B,C的坐标；2）用a表示出线段AB,BC,AC的长；3）如果△ABC是等腰三角形,求a的值；4）该抛物线是否关于y轴对
1.y=ax方+（4/3+3a）x+4=（ax+4/3）（x+3）
所以A（-4/3a,0）,B（-3,0）,C（0,4）
2.AB=3-4/3a
BC=5
AC=根号4²+（-4/3a）²=4/3a根号（9a²+1)
3.当AB=BC时,a=-2/3
当AB=AC时,a=-8/7
当BC=AC时,a=-4/9
4.对称轴x=-（4/3+3a）/2a=0
即4/3=-3a
a=-4/9时,关于y轴对称
依题意，得点C的坐标为（0，4），
设点A、B的坐标分别为（x1，0），（x2，0），
由ax2+（
43
+3a）x+4=0，
解得x1=-3，x2=-
43a
，
∴点A、B的坐标分别为（-3，0），（
-
43a
，0），
∴AB=|-<...
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依题意，得点C的坐标为（0，4），
设点A、B的坐标分别为（x1，0），（x2，0），
由ax2+（
43
+3a）x+4=0，
解得x1=-3，x2=-
43a
，
∴点A、B的坐标分别为（-3，0），（
-
43a
，0），
∴AB=|-
43a
+3|，AC=
AO2+OC2
=5，BC=
CB2+OC2
=
|-43a|2+42
，
∴AB2=|-
43a
+3|2=
169a2
-
8a
+9，
AC2=25，BC2=
169a2
+16．
（ⅰ）当AB2=AC2+BC2时，∠ACB=90°，
由AB2=AC2+BC2，
得
169a2
-
8a
+9=25+
169a2
+16，
解得a=-
14
，
∴当a=-
14
时，点B的坐标为（
163
，0），
AB2=
6259
，A
C2=25，BC2=
4009
，
于是AB2=AC2+BC2，
∴当a=-
14
时，△ABC为直角三角形．
（ⅱ）当AC2=AB2+BC2时，∠ABC=90°，
由AC2=AB2+BC2，
得25=
169a2
-
8a
+9+
169a2
+16，
解得a=
49
．
当a=
49
时，-
43a
=-
43×49
=-3，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．
＜ⅲ＞当BC2=AC2+AB2时，∠BAC=90°，
由BC2=AC2+AB2，
得25+
169a2
-
8a
+9=
169a2
+16，
解得a=
49
，
不合题意．
综合＜ⅰ＞、＜ⅱ＞、＜ⅲ＞，当a=-
14
时，△ABC为直角三角形．
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