谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?这是道选择题A[-3/2,3]B[3/2,6]C[3,12]D[-3/2,12]不过我希望能知道详细解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:54:09
谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?这是道选择题A[-3/2,3]B[3/2,6]C[3,12]D[-3/2,12]不过我希望能知道详细解答
谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了
已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?
这是道选择题
A[-3/2,3]
B[3/2,6]
C[3,12]
D[-3/2,12]
不过我希望能知道详细解答步骤,谢谢大家了!
谁来帮我解答一下这道数学?谢谢大家了已知函数f(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是?这是道选择题A[-3/2,3]B[3/2,6]C[3,12]D[-3/2,12]不过我希望能知道详细解答
对f(x)求导,得f(x)'=3x^2+4bx+c,则f(x)'=3x^2+4bx+c=0与x轴的两个交点应为x1和x2
x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],结合图像可知
f(-2)'=12-8b+c≥0；
f(-1)'=3-4b+c≤0；
f(2)'=12+8b+c≥0；
f(1)'=3+4b+c≤0；
以上4式可以得到b和c的范围,
综合可得f(-1)=2b-c∈[3/2,6]
即选B
先求导，得二次函数，利用近似根确定b,c关系得到答案
f'(x)=2x^2+4bx+c
由题意可得：f'(-2)>=0,f'(-1)<=0,f'(1)<=0,f'(2)>=0
即c+12-8b>=0,c+3-4b<=0,c+3+4b<=0,c+8b+12>=0
以b为横轴，c为纵轴做出可行域
f(-1)=2b-c
当直线f(-1)=2b-c经过(0,-12)时，f(-1)取到最大值12；经过（0，-3）时，取到最小值3