lim(x→0)(x-sinx)/x^3用sinx/x=1怎么算?用洛必达我会，我是想知道用lim(x→0)sinx/x=1这个公式怎么做？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:36:22
lim(x→0)(x-sinx)/x^3用sinx/x=1怎么算?用洛必达我会，我是想知道用lim(x→0)sinx/x=1这个公式怎么做？
lim(x→0)(x-sinx)/x^3用sinx/x=1怎么算?
用洛必达我会，我是想知道用lim(x→0)sinx/x=1这个公式怎么做？
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1、此题有两种解法,一是L'Hopital's Rule,二是Mclaurin‘s Series.国内的教师十有八九
总是将麦克劳琳级数法与Taylor's Series混为一谈,给日后的留学生,给发表国际论文者
不知带来多少人为的灾难!稀里糊涂的高校教师之多,令人不寒而栗!
2、国内数学界津津乐道的等价无穷小代换(Substitution by equivalent infinitesimal),在此
并不适用.等价无穷小代换之所以在国内甚嚣尘上,因为越是擅长填鸭式教学、越是死板、
越是喜欢在学生面前摇头晃脑显得不可一世的教师越喜欢这样教,活生生的微积分被他们
教成了也靠死记硬背的死气沉沉的课程,如同政治课,味同嚼蜡!等价无穷小其实只需一
个即可,就是sinx~x.
所以,本题必须是洛必达法则与特殊极限(sinx)/x=1的方法混用.
完全不用倒是可以。用一次洛比达法则后，用等价无穷小把1-COSX换成1/2X^2
用洛必达法则
lim(x→0)(x-sinx)/x^3
=lim（x→0）（1-cosx）/3x²
=lim（x→0）sinx/6x
=1/6
通俗点说就是上下式求导的分别求导。
最后一步用到了lim（x→0）sinx/x=1。
如果完全用这个式子做貌似是做不出来的..不信你试一试