已知数列an,a1=2,a(n+1)=f(an),f[(3x-2)/(2x-1)],(x≠-1/2)求数列an的通项公式问题修改如下:已知数列an,a1=2,a(n+1)=f(an),f(x)=[(3x-2)/(2x-1)],(x≠-1/2)求数列an的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:11:46
已知数列an,a1=2,a(n+1)=f(an),f[(3x-2)/(2x-1)],(x≠-1/2)求数列an的通项公式问题修改如下:已知数列an,a1=2,a(n+1)=f(an),f(x)=[(3x-2)/(2x-1)],(x≠-1/2)求数列an的通项公式
已知数列an,a1=2,a(n+1)=f(an),f[(3x-2)/(2x-1)],(x≠-1/2)求数列an的通项公式
问题修改如下:
已知数列an,a1=2,a(n+1)=f(an),f(x)=[(3x-2)/(2x-1)],(x≠-1/2)求数列an的通项公式
已知数列an,a1=2,a(n+1)=f(an),f[(3x-2)/(2x-1)],(x≠-1/2)求数列an的通项公式问题修改如下:已知数列an,a1=2,a(n+1)=f(an),f(x)=[(3x-2)/(2x-1)],(x≠-1/2)求数列an的通项公式
[[[[注:
思路,操作,--->观察,--->猜测.---->验证.]]]
由题设:a1=2.及
a(n+1)=[(3an)-2]/[(2an)-1]
计算可得,
a1=2/1,a2=4/3,a3=6/5,a4=6/7,a5=10/9.
[1]
猜测,通项是:an=(2n)/[2n-1].n=1,2,3,4,5,
[2]
验证.
当an=(2n)/[2n-1]时,
f(an)
={[(6n)/(2n-1)]-2}/{[(4n)/(2n-1)]-1}
=(6n-4n+2)/(4n-2n+1)
=(2n+2)/(2n+1)
=[2(n+1)]/[2(n+1)-1]
=a(n+1)
∴该通项满足题设.
综上可知,通项为
an=(2n)/(2n-1).n=1,2,3,4,5,