运用三角形中位线知识解决如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:05:07
运用三角形中位线知识解决如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB
运用三角形中位线知识解决
如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB
运用三角形中位线知识解决如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB
取AC中点 设为P 连接DP MP
由直角三角形中位线性质可得DP=AP=CP
所以 ∠PDC=∠C（等腰三角形可知）
由三角形中位线定理可知 MP‖AB,MP=½AB
所以∠PMC=∠B（MP‖AB可知）
又因为∠PMC=∠PDM+∠DPM,∠B=2∠C
所以 ∠DPM=∠C,从而 △DPM为等腰三角形,
所以DM=MP
而由前面的三角形中位线定理所得出的 MP=½AB
所以 可以得出结论 DM=½AB
角B=30度，
设AB=a,
BC=2a,
BM=a
BD=0.5a
DM=BM-BD=0.5a=(1/2)AB
由中位线，AM=BM=MC，所以∠MAC=∠MCA，∠AMB=2∠C=∠B，所以AB=AM=BM，所以△ABM为正三角形，又∠ADC=90°，所以DM=1/2BM=1/2AB怎么知道AM=BM=MC的？中位线没这个定理呀，请问你应用的哪条定理？囧了，抱歉，这不是中位线定理，我貌似做错了诶。。。想不出来了，郁闷 我再想想。。。想了很久没结果。。。 我绝望。。。姐的数学能力退化了。。。 p.s....
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由中位线，AM=BM=MC，所以∠MAC=∠MCA，∠AMB=2∠C=∠B，所以AB=AM=BM，所以△ABM为正三角形，又∠ADC=90°，所以DM=1/2BM=1/2AB
收起
连接AM，所以AM=MC，AM=BM，设∠C x°∠MAC=∠C，∠MAB=∠B=∠C，则x+x+2x+2x=180°
6x=180° x=30° ∠MAD=30°。∴DM=1/2AM.∵AM=AB（全等，具体怎么证明我不写了）∴DM=二分之一AB （好像没用中位线）