求隐函数的二阶导的问题求一阶会做 求讲解 发不上去图… 题是z^3-3xyz=a^2 z对x求二阶导数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 03:33:50
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求隐函数的二阶导的问题
求一阶会做 求讲解
发不上去图… 题是z^3-3xyz=a^2 z对x求二阶导数
求隐函数的二阶导的问题求一阶会做 求讲解 发不上去图… 题是z^3-3xyz=a^2 z对x求二阶导数
两边对x求偏导： 3z²Z'x-3yz-3xyZ'x=0,得：Z'x=yz/(z²-xy)
再对Z'x求x的偏导，得：
Z"xx=y[Z'x(z²-xy)-z(2zZ'x-y)]/(z²-xy)²
=y[-z²Z'x-xyZ'x+zy]/(z²-xy)², 再代入一阶偏导Z'x
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两边对x求偏导： 3z²Z'x-3yz-3xyZ'x=0,得：Z'x=yz/(z²-xy)
再对Z'x求x的偏导，得：
Z"xx=y[Z'x(z²-xy)-z(2zZ'x-y)]/(z²-xy)²
=y[-z²Z'x-xyZ'x+zy]/(z²-xy)², 再代入一阶偏导Z'x
=y[-z²yz/(z²-xy)-xyyz/(z²-xy)+zy]/(z²-xy)²
=y[-yz³-xy²z+yz(z²-xy)]/(z²-xy)³
=y[-2xy²z]/(z²-xy)³
=-2xy³z/(z²-xy)³
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