解斜三角形!在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求∠A.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 06:46:18
解斜三角形!在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求∠A.解斜三角形!在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求∠A.解斜三角形!在三角形ABC中,已知(a+

解斜三角形!在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求∠A.
解斜三角形!
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求∠A.

解斜三角形!在三角形ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,求∠A.
[(B+C)+A]*[(B+C)-A]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=[b^2+c^2-a^2]/2bc
带入得
cosA=1/2
所以A=60度

(a+b+c)(b+c-a)=3bc所以整理,得b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^)/2bc=1/2
A=60度