抛物线y=x²上的点到直线2x-y-10=0的最小距离为（　　）

抛物线y=x²上的点到直线2x-y-10=0的最小距离为（　　）
抛物线y=x²上的点到直线2x-y-10=0的最小距离为（　　）

抛物线y=x²上的点到直线2x-y-10=0的最小距离为（　　）
如果是高中生的话
用参数会更快
抛物线参数方程为
y=t^2
x=t (t为参数)
用点到直线的距离公式
d=|2t-t^2-10|/[√2^2+(-1)^2]=|-(t-1)^2-9|/√5
分子绝对之内,二次函数有最大值-9
经过绝对值变化后为最小值9
所以最小距离d=9/√5

直线2x-y-10=0
即y=2x-10斜率k=2
抛物线y=x²上到直线2x-y-10=0的距离最小的点处的切线与直线平行，斜率也为2
y‘=2x=2
解得x=1
x=1带入y=x²得：y=1
所以切线方程y-1=2（x-1）即y=2x-1
y=2x-1与y=2x-10之间的距离=9/（根号5），即为所求