利用导数解决问题将长为L的铁丝剪成两段,各围成长于宽之比为2；1及3：2的矩形,那么面积之和的最小值为?答案是3L^2/104 请问是怎么解得,解题过程是什么,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:25:05
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利用导数解决问题
将长为L的铁丝剪成两段,各围成长于宽之比为2；1及3：2的矩形,那么面积之和的最小值为?
答案是3L^2/104 请问是怎么解得,解题过程是什么,

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设两个矩形的长和宽分别是2x,x及3y,2y,它们的面积之和为S.
根据题意得 2（2x+x）+2(3y+2y)=L.(1)
S=2x²+6y².(2)
由（1）化简得 6x+10y=L.(3)
作辅助函数F（x,y,k）=2x²+6y²+k(6x+10y-L).
∵Fx′（x,y,k）=4x+6k,
Fy′（x,y,k）=12y+10k,
Fk′（x,y,k）=6x+10y-L.
分别令Fx′（x,y,k）=0,Fy′（x,y,k）=0,Fk′（x,y,k）=0.
得4x+6k=0.(4)
12y+10k=0.(5)
6x+10y-L=0.(6)
∴解方程组（4）(5)(6)得 x=9L/104,y=5L/104.
∴当x=9L/104,y=5L/104时,S=2（9L/104）²+6（5L/104）²=3L²/104.
故面积之和的最小值为3L²/104.

利用导数解决问题将长为L的铁丝剪成两段,各围成长于宽之比为2；1及3：2的矩形,那么面积之和的最小值为?答案是3L^2/104 请问是怎么解得,解题过程是什么, 一条长为l的铁丝截成两段,弯成两个正方形,怎样使面积最小用导数计算 将一条长为56厘米的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形.将一条长为56厘米的铁丝剪成两段,并把每一 将长为L的铁丝剪成两段,各围成长与宽之比为2：1的矩形,问两个矩形的面积和的最小值是多少? 将一条长为L 的铁丝围成一个矩形,怎样围法才使矩形的面积最大,最大面积是多少? 导数应用——优化问题!一条长为L的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两端铁丝的长度分别是多少? 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段,并把这两段铁丝做成两个正方形,如果两个正方形的面积之和为17平方厘米求这两段铁丝的长度. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段,并把这两段铁丝做成两个正方形,如果两个正方形的面积之和为17平方厘米,求这两段铁丝的长度 将一条长20cm的铁丝剪成两段...将一条长20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和最小值为 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并分别将每段铁丝围城一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值. 将长为L的铁丝分成2断,一段绕成圆,一段绕成正方形,要使两者面积之和最小,该如何分 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则正方形面积之和的最小值 将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段.并把每段铁丝围成圈,则两圆的面积和S的最小值为? 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形, 利用导数的知识解决把长100cm的铁丝分成两段,各围成正方形,使两正方形面积之和自小,则分法是? 将一条长20厘米的铁丝剪成两段,以每段铁丝的长度为周长做一个正方形,求这两个正方形和的最小值 将一根长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形.他们的面积之和最小是多少二元二次方程 将一根长20厘米的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方行 要使这两个正方形面积之和等于