求教一道高数题 求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的空间区域的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:49:08
求教一道高数题求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的空间区域的体积求教一道高数题求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的
求教一道高数题 求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的空间区域的体积
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曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量
n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)
写出切平面的方程
2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0
整理为
2x-2y-z+1=0
可以写成z=2x-2y+1
把平面和曲面z=x^2+y^2+2x-2y联立得到投影:x^2+y^2=1
所以体积
V=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz
=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
=∫∫(1-r^2)rdrdθ
=∫(0->2π)dθ ∫(0->1) (1-r^2)rdr
=π/2
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