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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 19:25:59

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内心性质
r为内接圆半径
tanA/2=2r/b+c-a
tanC/2=2r/b+a-c
又有Heron公式
r(a+b+c)/2=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) (p=(a+b+c)/2)
(tanA/2)(tanC/2)=4r^2/((b+c-a)(b+a-c))
带入化简得
(tanA/2)(tanC/2)=(a+c-b)/(a+b+c)
设比例系数为k,a=b/k c=bk
带入可得k^2-k+1/k^2+k+1>=1/3...(1)
现在只需证不等式(1)即可
注意到不等式
2(k-1)^2>=0
即3k^2-3k+3>=k^2+k+1 即不等式(1)
得证.

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