已知：如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡（全等于）△FDE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:11:11
已知：如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡（全等于）△FDE
已知：如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE
延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡（全等于）△FDE
已知：如图,AD是△ABC边BC上的中线,AE是△ABD边BD上的中线,BA=BD 求证:AC=2AE延长AE到F,使EF=AE以后,证明△ABE≡（全等于）△FDE
证明：延长AE到F,使EF=AE
在△ABE与△FDE中,
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边,角,边）
∴∠EDF=∠ABE,DF=AB
在△ADF与△ACD中,
∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线,且BA=BD ）
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE （∵BA=BD ）
=∠ADC （三角形的外角定理）
AD=AD （公共边）
∴△ADF≌△ACD （边,角,边）
∴AC=AF=AE+EF=2AE （∵EF=AE）
故AC=2AE ,证毕.
证明：延长AE到F，使EF=AE
在△ABE与△FDE中，
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边，角，边）
∴∠EDF=∠ABE，DF=AB
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证明：延长AE到F，使EF=AE
在△ABE与△FDE中，
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边，角，边）
∴∠EDF=∠ABE，DF=AB
在△ADF与△ACD中，
∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线，且BA=BD ）
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE （∵BA=BD ）
=∠ADC （三角形的外角定理）
AD=AD （公共边）
∴△ADF≌△ACD （边，角，边）
∴AC=AF=AE+EF=2AE （∵EF=AE）
故AC=2AE ，证毕。
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