在三角形ABC棕,已知abc分别是角ABC所对的边,且向量m=(sinC,sinBcosA),n=（b,2c）且m垂直于n若a=2倍根号三,求三角形面积的最大值.A我出来是120°了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:53:16
在三角形ABC棕,已知abc分别是角ABC所对的边,且向量m=(sinC,sinBcosA),n=（b,2c）且m垂直于n若a=2倍根号三,求三角形面积的最大值.A我出来是120°了
在三角形ABC棕,已知abc分别是角ABC所对的边,且向量m=(sinC,sinBcosA),n=（b,2c）且m垂直于n
若a=2倍根号三,求三角形面积的最大值.
A我出来是120°了
在三角形ABC棕,已知abc分别是角ABC所对的边,且向量m=(sinC,sinBcosA),n=（b,2c）且m垂直于n若a=2倍根号三,求三角形面积的最大值.A我出来是120°了
a/sinA=c/sinC 代入a,c,sinA得sinC=1/2 因为c
m垂直n
m.n=0
sinc*b+2csinBcosA=0
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ sinCsinB+2sinCsinBcosA=0
∴ 2cosA=-1
∴ cosA=-1/2
∴ A =120°
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2√3/(√3/2)=4
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m垂直n
m.n=0
sinc*b+2csinBcosA=0
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ sinCsinB+2sinCsinBcosA=0
∴ 2cosA=-1
∴ cosA=-1/2
∴ A =120°
b/sinB=c/sinC=a/sinA=2√3/(√3/2)=4
b=4sinB,c=4sinC
S=(1/2)bcsinA
=(√3/4)*16sinBsinC
=4√3sinBsinC
=4√3sinB*sin(60°-B)
=4√3sinB(sin60°cosB-cos60°sinB)
=6sinBcosB-2√3sin²B
=3sin2B-√3(1-cos2B)
=3sin2B+√3cos2B-√3
=2√3（sin2B*cos30°+cos2B*sin30°）-√3
=2√3 sin(2B+30°)-√3
0
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