已知三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,过它的一个顶点的一条直线,把它的面积分成1:2的两部分,周长分成3:2已知周长为50,这样的直线有几条?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:02:44
已知三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,过它的一个顶点的一条直线,把它的面积分成1:2的两部分,周长分成3:2已知周长为50,这样的直线有几条?
已知三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,过它的一个顶点的一条直线,把它的面积分成1:2的两部分,周长分成3:2
已知周长为50,这样的直线有几条?
已知三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,过它的一个顶点的一条直线,把它的面积分成1:2的两部分,周长分成3:2已知周长为50,这样的直线有几条?
6条
设3条边分别为a、b、c,b=c
直线将面积分为1:2两部分
则直线过顶点和对边的三等分点
假如直线过A点和对边
则 （2/3a+b）：（1/3a+c）=3:2
b=c
解得 b=c=1/3a
b+c
则（1/3b+a）：（2/3b+c）=2:3或者（1/3b+a）：（2/3b+c）=3:2
解得b=c=9/7a或者b=c=6/13a
第二种情况不能形成三角形舍去
所以 b=c=9/7a
经过C点和C点对边情况一样
所以满足条件的直线经过B点和对边三等分点有2条
经过C点和对边三等分点有2条
一共4条
2
3
4根1/3AB+AC=2/5*50=20,AB=15,BC=20,根据对称原理同样有一根线在AC上。
1/3AB+AC=3/5*50=30,AB=45/2，,BC=5 够不成三角形
2/3AB+AC=2/5*50=20,AB=12,BC=26，够不成三角形
2/3AB+AC=3/5*50=30,AB=18,BC=14，根据对称原理同样有一根线在AC上。
2/3BC...
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4根1/3AB+AC=2/5*50=20,AB=15,BC=20,根据对称原理同样有一根线在AC上。
1/3AB+AC=3/5*50=30,AB=45/2，,BC=5 够不成三角形
2/3AB+AC=2/5*50=20,AB=12,BC=26，够不成三角形
2/3AB+AC=3/5*50=30,AB=18,BC=14，根据对称原理同样有一根线在AC上。
2/3BC+AC=3/5*50=30①，1/3BC+AB=2/5*50=20②，①-②=1/3BC=10，BC=30, 够不成三角形
所以共有4根
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