三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证：三角形ABC是等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:22:01
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三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证：三角形ABC是等腰三角形
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三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证：三角形ABC是等腰三角形
两个直角三角形,有：
AD*AD=AB*AB-BD*BD=AC*AC-CD*CD
化简得：（AB+BD)*(AB-BD)=(AC+CD)*(AC-CD)
∵AB-BD=AC-CD①
两边约去得
AB+BD=AC+CD②
①+②得：AB=AC

因AD是高，即角ADB和角ADC为直角
则AB^-BD^=AC^-CD^=AD^
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
因AB-BD=AC-CD,则AB+BD=AC+CD
(AB+BD)+(AB-BD)=(AC+CD)+(AC-CD)
2AB=2AC
AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形

由AB-BD=AC-CD，可得AB-AC=BD-CD

因为 AD平方=AB平方-BD平方=AC平方-CD平方，得AB平方-AC平方=BD平方-CD平方，（AB+AC）*（AB-AC）=（BD+CD）*（BD-CD），即，（AB+AC）*（AB-AC）=BC*（BD-CD），

如AB-AC=BD-CD不等于0则等式两边可约去，可得AB+AC=BC,与三角形两边之和大于第三边相矛盾，说明AB-AC=BD-CD=0，所以AB=AC

三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证：三角形ABC是等腰三角形 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是BC边上的高.求证AB+BD=DC 在三角形ABC中,AB等于21,CA等于10,求BC边上的高AD 在三角形ABC中,AB=BC=3,角ABC=30度,AD是BC边上的高,则向量AD乘AC= 在三角形ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法 如图,在三角形ABC中,AC=15,AB=13,BC=14,AD是BC边上的高,求AD的长用构股定理. 已知：在三角形ABC中,AB,=15cm,AC=20cm,BC=25cm,AD是BC边上的高,求AD的长. AD是三角形ABC的BC边上的高,AB-BD=AC-CD 证明三角形ABC 是等腰 在三角形abc中,ab=2,ac=根号6 bc=1+根号3 ad是bc边上的高 求ad 在三角形ABC中.角BAC小于90度.AB=5.BC=13.AD是BC边上的高.AD=4.求CD和sinC. 在三角形ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4,求CD和sinC 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BC.试说明三角形ABC是直角三角形. 如图,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高,ef是三角形abc的中位线求证ef＝bd求解答 如图,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高,ef是三角形abc的中位线求证ef＝bd 在三角形ABC中AD是BC边上的高,且有BD+AB=BC+AC,能否证明△ABC是等腰三角形 三角形ABC,AD是BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD,求证三角形ABC是等腰三角形 三角形ABC中,AB=5,BC=6,CA=7,M是BC的中点,AD是BC边上的高,则MD=?