如图,AC为正方形ABCD的对角线,∠CAE=30°,ED∥AC,AE交CD于F ,如果正方形ABCD的边长为4cm,求线段EA的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:55:55
如图,AC为正方形ABCD的对角线,∠CAE=30°,ED∥AC,AE交CD于F ,如果正方形ABCD的边长为4cm,求线段EA的
如图,AC为正方形ABCD的对角线,∠CAE=30°,ED∥AC,AE交CD于F ,如果正方形ABCD的边长为4cm,求线段EA的
如图,AC为正方形ABCD的对角线,∠CAE=30°,ED∥AC,AE交CD于F ,如果正方形ABCD的边长为4cm,求线段EA的
作FG⊥DE于G
因为DE∥AC,那么∠GDF=∠ACF=45°,∠GEF=∠CAE=30°
设FG=DG=x,则DF=√2x,GE=√3x,DE=（√3+1）x,CF=4-√2x
又△ACF∽△EDF,有DE/DF=AC/CF,解得x=4√2-2√6
故DE=（√3+1）x=2√6-2√2
作FG⊥DE于G
因为DE∥AC，那么∠GDF=∠ACF=45°，∠GEF=∠CAE=30°
设FG=DG=x，则DF=√2x，GE=√3x，DE=（√3+1）x，CF=4-√2x
又△ACF∽△EDF，有DE/DF=AC/CF，解得x=4√2-2√6
故DE=（√3+1）x=2√6-2√2
还是由△ACF∽△EDF，AF/AC=EF/DE，DE已求出，EF...
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作FG⊥DE于G
因为DE∥AC，那么∠GDF=∠ACF=45°，∠GEF=∠CAE=30°
设FG=DG=x，则DF=√2x，GE=√3x，DE=（√3+1）x，CF=4-√2x
又△ACF∽△EDF，有DE/DF=AC/CF，解得x=4√2-2√6
故DE=（√3+1）x=2√6-2√2
还是由△ACF∽△EDF，AF/AC=EF/DE，DE已求出，EF=2x也知道
因此得出AF=4√6-4√2，AE=AF+EF=4√2
收起
作CP垂直AE，DE平行AC，所以三角形ACD和ACE面积相等，而ACD面积为8，角CAE等于30度，所以CP等于2倍的根2，ACE的面积又等于AE乘以CP的一半，所以AE=4倍的根2