如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则PM+PN的最小值说明原因
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:22:27
如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则PM+PN的最小值说明原因
如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则PM+PN的最小值
说明原因
如图,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上一动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则PM+PN的最小值说明原因
分别过点M、N作AC的垂线,交AC于E、F,可知
PM^2=PE^2+AM^2-AE^2,
PN^2=PF^2+CN^2-CF^2,
根据题意可知当P点在AC的中点时PM+PN最小,因M、N为中点,可知这时AE=PE=PF=CF,又AM=1/2AB=1/2、CN=1/2BC=1/2,
所以求出PM=PN=1/2,
即PM+PN=1.
1
1,答:长:宽=2:1时.
证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD
所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.
所以∠AMB=∠DMC=45°
所以∠BMC=90°
...
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1,答:长:宽=2:1时.
证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD
所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.
所以∠AMB=∠DMC=45°
所以∠BMC=90°
因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°
所以四边形PEMF是矩形.
2,答:当P运动到BC中点时,矩形PEMF是正方形.
证明:由1问知,四边形PEMF是矩形
因为AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所以∠ABM=∠MCD=45°
所以MC=MB,
在△BFP和△CEP中
∠FBP=∠ECP
∠FBP=∠CEP
BP=CP
所以△BFP和△CEP全等
所以FP=PE
因为矩形FPEM中邻边FP,PE相等
所以矩形FPEM是正方形.
收起
取AD边的中点R，连接RN，它与AC的交点即为所求的P点
证明：连接BD，R、M分别是AD、AB边的中点，所以：RM是三角形ABD的中位线，RM//BD⊥AC，AC是BD的中垂线，也是RM的中垂线，则PM=PR
在AC上任取一点Q，连接QM、QN、RQ，因AC是RM的中垂线，则QM=RQ
所以：PM+PN=PR+PN=RN
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取AD边的中点R，连接RN，它与AC的交点即为所求的P点
证明：连接BD，R、M分别是AD、AB边的中点，所以：RM是三角形ABD的中位线，RM//BD⊥AC，AC是BD的中垂线，也是RM的中垂线，则PM=PR
在AC上任取一点Q，连接QM、QN、RQ，因AC是RM的中垂线，则QM=RQ
所以：PM+PN=PR+PN=RN
最小值：PM+PN=PR+PN=RN=AB=1
收起
这道题就是让你说明两点之间线段最短