高数 高阶倒数…
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:03:26
高数高阶倒数…高数高阶倒数… 高数高阶倒数…因为求x=0,在x=0附近考虑y=xln(1-x^2)y''=ln(1-x^2)-2x^2/(1-x^2)=ln(1-x^2)-(2x^2-2+2)
高数 高阶倒数…
高数 高阶倒数…
高数 高阶倒数…
因为求x=0 ,在x=0附近考虑
y=xln(1-x^2)
y'=ln(1-x^2)-2x^2/(1-x^2)=ln(1-x^2)-(2x^2-2+2)/(1-x^2)=ln(1-x^2)+2-2/(1-x^2)
y''=-2x/(1-x^2)-4x/(1-x^2)^2
(1-x^2)^2y‘’=-2x(1-x^2)-4x
(x^4-2x^2+1)y‘’=-2x(1-x^2)-4x
两边求n-2阶导数,由莱布尼兹公式：
x^4-2x^2+1)[y的n阶导数]+(n-2)(4x^3-4x)[y的n-1阶导数]+((n-2)(n-3)/2)(12x^2-4)[y的n-2阶导数]
+(n-2)(n-3)(n-4)/6)(24x)[y的n-3阶导数]+(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24)(24)[y的n-4阶导数]=0
代入x=0得：
[y的n阶导数]+((n-2)(n-3)/2)(-4)[y的n-2阶导数]+(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24)(24)[y的n-4阶导数]=0
上面是递推公式：由y''(0)=0 y''''(0)=0 知：
[y的偶数n阶导数]=0