如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:22:13
如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf

如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗
如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗

如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗
【四边形AEDF是菱形】
【证法1】
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE,AF=DF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA
∴∠EAD=∠FDA=∠FAD=∠EDF
∴AE//DF,ED//AF
∴四边形AEDF是平行四边形
又∵AE=DE
∴四边形AEDF是菱形
【证法2】
设AD,EF交于O
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵EF⊥AD
∴∠AOE=∠AOF=90°
又∵AO=AO
∴△AEO≌△AFO（ASA）
∴AE=AF
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE,AF=DF
∴AE=DE=DF=AF
∴四边形AEDF是菱形

这个四边形是菱形

设AD与EF的交点为G,
AD为角BAC的角平分线所以角BAD=角CAD，
AG=AG，
角AGE=角AGF=90度
由角边角可得三角形AGE和三角形AFG全等，可得AE=AF;
AD被EF平分，所以AG=DG，
EF与AD垂直，所以角EGD=角AGE=90度，
EG=EG
由边角边定理得三角形AGE与三角形DGE全等，可得AE=ED...

全部展开

设AD与EF的交点为G,
AD为角BAC的角平分线所以角BAD=角CAD，
AG=AG，
角AGE=角AGF=90度
由角边角可得三角形AGE和三角形AFG全等，可得AE=AF;
AD被EF平分，所以AG=DG，
EF与AD垂直，所以角EGD=角AGE=90度，
EG=EG
由边角边定理得三角形AGE与三角形DGE全等，可得AE=ED；
同理可得AF=DF；
即AF=AE=ED=DF，则四边形AEDF是菱形。
手工码字辛苦，望楼主采纳

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如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC 已知如图在三角形abc中ab等于2ac,ad三角形bac的平分线,且ad等于bd,求证,角adb等于两倍的角adc 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 如图,AD是三角形ABC的角平分线 如图 ad是三角形abc的角平分线 如图,已知三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的角平分线 如图,已知：三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于D.求证：AD是角BAC的平分线. 已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线 如图三角形abc的角bac的平分线ad被ef垂直平分,且e,f分别在ab,ac上,四边形aedf是菱形吗 如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°AD是角BAC的平分线,则角DAC=?角ADB=? 三角形ABC中ad是角bac的平分线,角ABC=2角A如题 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,角DEF=20°,则角BAC等于 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线（或三角形ABC的外角平分线）,若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量 如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F,说明角BAF=角ACF 如图,已知三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,试证角BAF＝角ACF急 如图 AD.BF 分别是三角形 ABC的高与角平分线、BF AD 相较于E。角AFE=角AEF 求角BAC的度数！ 如图三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是角BAC的外角的平分线,试说明AD平行BC