1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:47:52
1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.
1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.
2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.
1 假设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.证：至少存在a属于(0,1),使f ’ (a)=(-f(a))/a.2 设f（x）在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=f(c).其中c属于(a,b).证：方程f ''(x)=0在(a,b0至少有一个根.
第一题肯定要加条件,比如f(1)=0这样的条件.反例：f(x)=x满足条件但不会满足结论.
1。当x趋于正无穷或是负无穷时，x/9*x^2趋于0，故当x趋于正无穷或是负无穷时，f（x）<=1,所以f(x)在负无穷到正无穷上有界 2.f(x)在X上有
1,没证出来，如果加个f(1)=0的条件就可以证出来了 等高手吧
2，(连续用两次洛尔定理)
根据洛尔定理：
存在一点ζ∈（a,c) 使得 f'(ζ)=0
又存在一点ξ∈（c，b)使得f'(ξ)=0
再对（ζ，ξ）用洛尔定理
就可以得到必存在一点d 使得f''(d)=0
即至少有一个根...
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1,没证出来，如果加个f(1)=0的条件就可以证出来了 等高手吧
2，(连续用两次洛尔定理)
根据洛尔定理：
存在一点ζ∈（a,c) 使得 f'(ζ)=0
又存在一点ξ∈（c，b)使得f'(ξ)=0
再对（ζ，ξ）用洛尔定理
就可以得到必存在一点d 使得f''(d)=0
即至少有一个根
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