如图,OM平分∠POQ,MN⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于N,求证：∠OAB=∠OBA、、速答、在线等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:08:52
如图,OM平分∠POQ,MN⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于N,求证：∠OAB=∠OBA、、速答、在线等
如图,OM平分∠POQ,MN⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于N,求证：∠OAB=∠OBA、、速答、在线等
如图,OM平分∠POQ,MN⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于N,求证：∠OAB=∠OBA、、速答、在线等
首先,订正一下：“MN⊥OP”是不对的,应该是“MA⊥OP”,题抄错了吧.
因为OM平分∠POQ；MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足（已知）,
所以∠POM=∠QOM,MA=MB（角平分线上任意一点到角的两边距离相等）,
又因为OM为△OAM和△OBM的公共边,
所以△OAM≌△OBM,则OA=OB（全等三角形对应边相等）.
又因为ON为△OAN和△OBN的公共边,且∠POM=∠QOM,
所以△OAN≌△OBN,
所以∠OAB=∠OBA（全等三角形对应角相等）.
因为∠AOM=∠BOM,∠OAM=∠OBM=90度，且两直角三角形公边OM，所以两个直角三角形OMA和OMB全等，那么OA=OB
又因为∠AON=∠BON，OA=OB且ON为共边，所以三角形ONA和ONB全等
所以∠OAB=∠OBA
OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于N，求证：∠OAB=∠OBA
证明：∵OM平分∠POQ，∴∠AOM=∠BOM，又OM=OM，MA⊥OP,MB⊥OQ
故RT△AOM≌RT△BOM，∴OA=OB，即△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA。
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB 所以MA=MB 所以∠MAB=∠MBA 因为∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA 所以∠
因为OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ
所以OA=OB（若不放心，可先证明三角形OAM全等于三角形OBM），∠AOM=∠BOM
然后用ON=ON，OA=OB，∠AOM=∠BOM
证明三角形OAN全等于三角形OBN，
所以∠OAB=∠OBA
具体靠自己
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB
所以MA=MB
所以∠MAB=∠MBA
因为∠OAM=∠OBM=90度
所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA
所以∠OAB=∠OBA