如图,已知A,B两点的坐标分别为（2√3,0）（0,2）,P是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP等于45度,求点P
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:17:10
如图,已知A,B两点的坐标分别为（2√3,0）（0,2）,P是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP等于45度,求点P
如图,已知A,B两点的坐标分别为（2√3,0）（0,2）,P是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP等于45度,求点P
如图,已知A,B两点的坐标分别为（2√3,0）（0,2）,P是三角形AOB外接圆上的一点,且角AOP等于45度,求点P
A,B两点的坐标分别为（2√3,0）（0,2）
三角形AOB外接圆直径为AB,
圆心（√3,1）半径为2
方程为（x-√3)^2+(y-1)^2=4
P是三角形AOB外接圆上的一点
角AOP等于45度
∴OP的直线方程为y=x,P是y=x与圆的交点
y=x代入圆的方程
（x-√3)^2+(x-1)^2=4
==>x^2-(√3+1)x=0
==> x=0(舍去）,x=√3+1,y=√3+1
∴点P(√3+1,√3+1)
作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，
任意取OA上一点Q，OB上一点R，
由对称点的性质：QM=QP，RN=RP
所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN．
由两点间直线最短，
所以只有当Q，R在线段MN上时，上面的式子取最小值．
也就是说只要连接MN，它分别与OA，OB的交点E，F即为所求．
这时三角形...
全部展开
作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，
任意取OA上一点Q，OB上一点R，
由对称点的性质：QM=QP，RN=RP
所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN．
由两点间直线最短，
所以只有当Q，R在线段MN上时，上面的式子取最小值．
也就是说只要连接MN，它分别与OA，OB的交点E，F即为所求．
这时三角形PEF的周长=MN，只要求MN的长就行了．
容易知道OM=ON=OP=
2
，∠MOA=∠AOP，∠POB=∠BON．
所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2（∠AOP+∠POB）=2∠AOB=90度．
所以三角形MON是等腰直角三角形，直角边等于
2
，易求得斜边MN=2，
也就是说，三角形PEF的周长的最小值=MN=2
收起