如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,FH⊥AB,EG⊥AC.求证:四边形DFKE为菱形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 10:03:59

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,FH⊥AB,EG⊥AC.求证:四边形DFKE为菱形如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,FH⊥AB

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,FH⊥AB,EG⊥AC.求证:四边形DFKE为菱形
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,FH⊥AB,EG⊥AC.求证:四边形DFKE为菱形

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,FH⊥AB,EG⊥AC.求证:四边形DFKE为菱形
因为DE⊥AB、FH⊥AB
所以DE//FH,同理DF//EG
于是四边形DFKE为平行四边形
又因为AB=AC,D为BC中点
所以,角B=角C,角BED=角CFD=90°,BD=CD
于是三角形BED与CFD全等
则DE=DF
所以四边形DFKE为菱形

因为FH平行于DE，EG平行于BF.
所以四边形DFFKE为平行四边形。
在△BED和△CFD中
因为∠B=∠C（△ABC为等腰三角形，底角相等）
∠E=∠F(直角）
BD=CD(已知）
所以△BED和△CED全等。所以ED=FD.
所以平行四边形DFKE为菱形（平行四边形的邻边相等）...

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因为FH平行于DE，EG平行于BF.
所以四边形DFFKE为平行四边形。
在△BED和△CFD中
因为∠B=∠C（△ABC为等腰三角形，底角相等）
∠E=∠F(直角）
BD=CD(已知）
所以△BED和△CED全等。所以ED=FD.
所以平行四边形DFKE为菱形（平行四边形的邻边相等）

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