高数(一)问题：幂级数展开结果中能有常数项吗?最近做了道题：将ln(a+x)展开成关于x的幂级数.我是这样做的：ln(a+x)=lna+ln(1+x/a)=lna+E[(-1)^n/(n+1)a^n]x^n,但同学说不对,应该用泰勒级数定义去做,先

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 19:18:32

高数(一)问题：幂级数展开结果中能有常数项吗?最近做了道题：将ln(a+x)展开成关于x的幂级数.我是这样做的：ln(a+x)=lna+ln(1+x/a)=lna+E[(-1)^n/(n+1)a^n]

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高数(一)问题：幂级数展开结果中能有常数项吗?
最近做了道题：将ln(a+x)展开成关于x的幂级数.我是这样做的：ln(a+x)=lna+ln(1+x/a)=lna+E[(-1)^n/(n+1)a^n]x^n,但同学说不对,应该用泰勒级数定义去做,先用归纳法写出n阶导,然后除以n!,再乘以x的n次方,我知道用定义做肯定是对的,但就是想知道我的为什么错,不能有常数项吗?为什么啊

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你的做法很对.
幂级数中怎么会没有常数项,对于本题来说,f(0)＝lna就是常数项了.用定义做也会有这个常数项,第一项就是f(0)＝lna

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