如图,AB∥CD,AE/ED=BF/FC,问:EF是否与AB平行,若平行请给出证明.可以尝试着用面积解答吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:44:06
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如图,AB∥CD,AE/ED=BF/FC,问:EF是否与AB平行,若平行请给出证明.可以尝试着用面积解答吗?
如图,AB∥CD,AE/ED=BF/FC,问:EF是否与AB平行,若平行请给出证明.

可以尝试着用面积解答吗?

如图,AB∥CD,AE/ED=BF/FC,问:EF是否与AB平行,若平行请给出证明.可以尝试着用面积解答吗?
过E做MN//BC,交DC于N,交BA的延长线于M
因为:AB//CD
所以:∠EAM=∠EDN,∠EMA=∠END
所以:△AEM∽△DEN
所以:AE/ED=EM/EN
已知:AE/ED=BF/FC
所以:EM/EN=BF/FC
因为:AB//CD,MN//BC
所以:MN=BC
所以:EM=BF,EN=FC
因为:MN//BC
所以:四边形MEFB是平行四边形
所以:AB//EF