高数基础题三道填空题,三道简答题,大侠花点时间做下,还有两张扫描图,完成追加40分.截止28日.若有意者帮忙,可以留下联系方式.或者给我hi留言
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:13:36
高数基础题三道填空题,三道简答题,大侠花点时间做下,还有两张扫描图,完成追加40分.截止28日.若有意者帮忙,可以留下联系方式.或者给我hi留言
高数基础题
三道填空题,三道简答题,大侠花点时间做下,
还有两张扫描图,完成追加40分.截止28日.
若有意者帮忙,可以留下联系方式.或者给我hi留言
高数基础题三道填空题,三道简答题,大侠花点时间做下,还有两张扫描图,完成追加40分.截止28日.若有意者帮忙,可以留下联系方式.或者给我hi留言
填空
1.2x/(x^2+y^2)*dx+2y/(x^2+y^2)*dy
2.1/40
3.y^2/2=-(1-x^2)^0.5+C
2.y= -x^3/2+cx
3.2.25
解答第一题实在有点繁琐就不写了
8.∵dz=2(xdx+ydy)/(x²+y²)
∴z=ln(x²+y²)在点(2,1)处的全微分dz=2(2dx+dy)/5.
9.原式=∫(0,1)xdx∫(x²,x)y²dy (∫(a,b)表示从a到b积分)
=1/3∫(0,1)(x^4-x^7)dx
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8.∵dz=2(xdx+ydy)/(x²+y²)
∴z=ln(x²+y²)在点(2,1)处的全微分dz=2(2dx+dy)/5.
9.原式=∫(0,1)xdx∫(x²,x)y²dy (∫(a,b)表示从a到b积分)
=1/3∫(0,1)(x^4-x^7)dx
=1/3(x^5/5-x^8/8)|(0,1)
=1/3(1/5-1/8)
=1/40.
10.∵y'=x/[y√(1-x²)]==>ydy=xdx/√(1-x²)
==>ydy=(-1/2)d(1-x²)/√(1-x²)
∴y²/2=-√(1-x²)+C (C是积分常数)
故原方程的通解是y²/2=-√(1-x²)+C (C是积分常数)。
11.∵x+y+z=e^[-(x²+y²+z²)]
==>dx+dy+dz=e^[-(x²+y²+z²)](-2xdx-2ydy-2zdz)
==>{1+2ze^[-(x²+y²+z²)]}dz=-{1+2xe^[-(x²+y²+z²)]}dx-{1+2ye^[-(x²+y²+z²)]}dy
==>[1+2z(x+y+z)]dz=-[1+2x(x+y+z)]dx-[1+2y(x+y+z)]dy
∴dz=-{[1+2x(x+y+z)]dx+[1+2y(x+y+z)]dy}/[1+2z(x+y+z)].
12.先解齐次方程y'-y/x=0
∵y'-y/x=0==>dy/y=dx/x
==>ln|y|=ln|Cx| (C是积分常数)
∴齐次方程解是y=Cx
应用常数变易法，设原方程的解为y=C(x)x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=C'(x)x+C(x),代入原方程得C'(x)x=-x²
∴C'(x)=-x
∴C(x)=C-x²/2 (C是积分常数)
∴y=Cx-x³/2
故原方程的通解是y=Cx-x³/2 (C是积分常数)。
13.原式=∫(1,2)x²dx∫(1/x,x)dy/y² (∫(a,b)表示从a到b积分)
=∫(1,2)x²(x-1/x)dx
=∫(1,2)(x³-x)dx
=(x^4/4-x²/2)|(1,2)
=4-2-1/4+1/2
=9/4.
收起