一道高三文科数学题.导数.设函数f(x)=x- 1/x 对任意的x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是______.请写明过程,谢谢、
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 23:14:16
一道高三文科数学题.导数.设函数f(x)=x- 1/x 对任意的x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是______.请写明过程,谢谢、
一道高三文科数学题.导数.
设函数f(x)=x- 1/x 对任意的x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是______.
请写明过程,谢谢、
一道高三文科数学题.导数.设函数f(x)=x- 1/x 对任意的x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是______.请写明过程,谢谢、
引用的哈~
显然m≠0,f(mx)=mx-1/mx
=>f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x
f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x=(2m^2x^2-m^2-1)/mx<0
(1)m≠0,因分母不为0
(2)m>0时,因x≥1>0 mx>0
则2m^2x^2-m^2-1<0
x^2<(m^2+1)/(2m^2)=1/2+1/(2m^2)
对任意的x∈[1,+∞),
x趋近+∞时,就找不到确定m值与之对应
即上式显然不...
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f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x=(2m^2x^2-m^2-1)/mx<0
(1)m≠0,因分母不为0
(2)m>0时,因x≥1>0 mx>0
则2m^2x^2-m^2-1<0
x^2<(m^2+1)/(2m^2)=1/2+1/(2m^2)
对任意的x∈[1,+∞),
x趋近+∞时,就找不到确定m值与之对应
即上式显然不能恒成立
(3) m<0时 mx<0
则2m^2x^2-m^2-1>0
m^2(2x^2-1)>1
x≥1 x^2≥1故只要满足最小值x=1
其他均可满足 m^2(2*1^2-1)>1
m^2>1
因m<0
则解集m<-1
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