1、对正整数n,设曲线 y=x^n·（1-x）在x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为An求：数列{ An/(n+1) }的前n项和公式2、求：函数 y=根号（2x+4）—根号（x+3）的值域3、求y=（1+cos 2x）³的导数4、已知f
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 21:20:10
1、对正整数n,设曲线 y=x^n·（1-x）在x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为An求：数列{ An/(n+1) }的前n项和公式2、求：函数 y=根号（2x+4）—根号（x+3）的值域3、求y=（1+cos 2x）³的导数4、已知f
1、对正整数n,设曲线 y=x^n·（1-x）在x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为An
求：数列{ An/(n+1) }的前n项和公式
2、求：函数 y=根号（2x+4）—根号（x+3）的值域
3、求y=（1+cos 2x）³的导数
4、已知f（x）=㏒3（（x²+ax+b）/x ）,x∈（0,+∞）,问是否存在实数a,b满足
（1）f（x）在（0,1）上单调递减,在[1,+∞）单调递增
（2）f（x）的最小值是1
若存在求出a,b；不存在请说明理由
1、对正整数n,设曲线 y=x^n·（1-x）在x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为An求：数列{ An/(n+1) }的前n项和公式2、求：函数 y=根号（2x+4）—根号（x+3）的值域3、求y=（1+cos 2x）³的导数4、已知f
1.y=x^n*(1-x)
y'=n*x^(n-1)(1-x)-x^n=nx^(n-1)-nx^n-x^n
k=y'(2)=n*2^(n-1)-n*2^n-2^n=-(n/2)*2^n-2^n
切点：（2,-2^n）,所以切线方程为：
y+2^n=-[(n/2)*2^n+2^n](x-2),根据题意过点(0,an)有：
an+2^n=2*[(n/2)*2^n+2^n]
an=2^n(n+1);
an/n+1=2^n=2*2^(n-1),所以为等比数列,则有：
sn=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2.
2.2x+4≥0,x≥-2
x+3≥0,x≥-3
x≥-2
√(2x+4)-√(x+3)≥0
√(2x+4)≥√(x+3)
2x+4≥x+3
x≥-1
√(2x+4)-√(x+3)＜0
√(2x+4)＜√(x+3)
2x+4＜x+3
x＜-1
∴当x取得最小值时,y有最小值
x=-2,y=-1
y∈[-1,+∞]
3.这个是复合函数求导.
y=（1+cos 2x）³,令μ= 1+cos 2x,v= 2x
则 y'=（μ）^3*（1+cos v）‘=3μ^2*(cos v)'v'=-6sin2x(1+cos 2x)^2
4.用复合导数求导.f'(x)=1/ln3*(x^2-b)/x(x^2+ax+b)
∵f（x）在（0,1）上单调递减,在[1,+∞）单调递增
∴x=1为函数的极小值
所以 f'(1)=0,即(1-b)/(1+a+b)=0
解得,b=1
又∵ f（x）的最小值是1
所以 f(1)=1
∴a+b=2
∴a=1
见图
(1)解:
曲线过点(2,-2^n),对y求导,然后求出该点的切线的斜率为-(n+2)2^(n-1).
进而求得An=(n+1)2^n.
所以,所求的为{2^n}的前n项和.
(2)解:
定义域为x>=-2
对 y 求导,可知导数大于零.
所以,是增函数.所以y>=-1
(3)解:
复合函数求导:3(1+cos2x)^2(-s...
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(1)解:
曲线过点(2,-2^n),对y求导,然后求出该点的切线的斜率为-(n+2)2^(n-1).
进而求得An=(n+1)2^n.
所以,所求的为{2^n}的前n项和.
(2)解:
定义域为x>=-2
对 y 求导,可知导数大于零.
所以,是增函数.所以y>=-1
(3)解:
复合函数求导:3(1+cos2x)^2(-sin2x)(2)
(4)解:
对y求导
只用考查导数分子中的x^2-b
由,f（x）的最小值是1知,a+b=2
所以,x^2-b在(0,1)上为负,在x>1,时为正,x=1时为0.
综上知:a=b=1
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