刚体定轴/非定轴转动（如一个小球在水平面上受外力做纯滚动） 转动定律M=Ja,转轴选取时有什么限制么?瞬心质心肯定可以.还有别的轴么?空间中任一轴似乎不行.比如说地面平面内垂直小球

刚体定轴/非定轴转动（如一个小球在水平面上受外力做纯滚动） 转动定律M=Ja,转轴选取时有什么限制么?瞬心质心肯定可以.还有别的轴么?空间中任一轴似乎不行.比如说地面平面内垂直小球
刚体定轴/非定轴转动（如一个小球在水平面上受外力做纯滚动） 转动定律M=Ja,转轴选取时有什么限制么?
瞬心质心肯定可以.还有别的轴么?
空间中任一轴似乎不行.比如说地面平面内垂直小球质心运动方向的轴有无数个,每个转动惯量都不同,但力矩相同,得到角加速度就不同,错了.可为什么角动量定理就可以相对任一定轴呢?这二者本质区别在哪呢?
有点乱,望高人指点一下.

刚体定轴/非定轴转动（如一个小球在水平面上受外力做纯滚动） 转动定律M=Ja,转轴选取时有什么限制么?瞬心质心肯定可以.还有别的轴么?空间中任一轴似乎不行.比如说地面平面内垂直小球
好像瞬心也是不可以的,楼主可以多代几种情况试试看.
因为我们在利用转动定律的时候,是以转轴为参考系的,需要加上惯性力.而只有一质心为转轴时,惯性力的力矩才等于零.
M=∑mia*ri=a∑mi*ri=0
所以一般情况下都用质心或固定的转轴.

首先,转动定律M=Ja只对平面运动有效,所以转轴一定要垂直于运动平面.
如果是定轴转动自然要取固定的转轴作参考点.
如果是非定轴转动,最保险的方法是取质心参照系,在质心参照系中,刚体绕质心转动,只要区质心为转轴即可.需要注意的是,如果质心作匀加速运动,那么惯性力引起的力矩为零,如果不是匀加速运动,还必需仔细计算所有的惯性力产生的力矩(例如转动系的科李奥列力).
其实取...

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首先,转动定律M=Ja只对平面运动有效,所以转轴一定要垂直于运动平面.
如果是定轴转动自然要取固定的转轴作参考点.
如果是非定轴转动,最保险的方法是取质心参照系,在质心参照系中,刚体绕质心转动,只要区质心为转轴即可.需要注意的是,如果质心作匀加速运动,那么惯性力引起的力矩为零,如果不是匀加速运动,还必需仔细计算所有的惯性力产生的力矩(例如转动系的科李奥列力).
其实取瞬心作转轴也有可能是不正确的,前几年有人在大学物理上发了一篇文章专门讲不能取瞬心作转轴,大致结论是,只有瞬心到质心的距离为定值才可以取瞬心,如果不是定值,所得结果是错误的.
例如在平面上纯滚动的圆盘,如果质量集中在距圆心r/2的位置,圆心受到大小为F方向水平向右的恒定拉力.这里提供一对一错两种算法
1.取圆心的平同参照系,在此系中,圆盘绕圆心做定轴转动,共有三个力产生力矩(取圆心为转轴),重力力矩-mgrsinα/2,惯性力力矩marcosα/2,摩擦力力矩(F-ma)r,转动惯量mr^2/4.
方程化简后为 (5/2-cosα)a+gsinα-2F/m=0
2.取瞬心为转轴,有两个力产生力矩,恒力力矩Fr,重力力矩-mgrsinα/2,转动惯量(5/4-cosα)mr^2
方程化简后为 (5/2-2cosα)a+gsinα-2F/m=0
两种方法所得方程明显不同,显然有一个是错的,而第一种方法取的是刚体的定轴,应当是正确的算法,所以取瞬心做转轴的方法是不正确的.如果楼主不信,可以用第三种方法验证一下,取质心为转轴(此时惯性力无力矩),重力,恒力,摩擦力对转轴的力矩和为零,所得方程应该和第一种方法相同.
综上所述,取瞬心做转轴的方法是不正确的,只有在刚体质心到瞬心的距离为定值时,才是正确的.具体证明可以参见那篇大学物理上的文章.
而对于一般刚体平面运动问题,推荐取质心平动系,取质心作转轴.
反驳一下xinyi_chen - 江湖大侠 八级 的回答。
第一，“取瞬心做转轴的方法是不正确的,只有在刚体质心到瞬心的距离为定值时,才是正确的”这句话并不是我乱写的，我特意去找了一下那篇大学物理上的文章。名字叫做《刚体对瞬心的转动方程》 作者 方言 发表于大学物理 , College Physics, 1982年 01期。 下载地址，我附在参考资料中，不过可能需要注册，如果楼主想要可以留下邮箱，我发给你。
文章中具体提到了，对于取任意运动的参考点为转轴，动量距定理（即角动量定理 M=Ja）需要再加上项，而文章最后一段明确提到，如果参考点是瞬心，那么附加项为零的充要条件就是“刚体质心到瞬心的距离为定值。”
第二，反驳一下xinyi_chen - 江湖大侠 八级 的理论。
根据我的理解，xinyi_chen - 江湖大侠 八级 认为，如果取一个运动的参考点为转轴，只用再方程中附加一项由运动参考点引起的惯性力即可。首先，虽然这个结论非常简单，并且吸引人，遗憾的是他是有问题的，我提到的文章中关于“如果刚体质心到瞬心的距离为定值， 那么附加项为零”的结论明显与xinyi_chen 的结论是想悖的。
将我前面一个例子改一改就可以说明，平面上纯滚动的圆盘,如果质量集中在圆心的位置,圆心受到大小为F方向水平向右的恒定拉力.这里提三种算法
第一种，xinyi_chen也承认是正确的做法：
取圆心的平同参照系,在此系中,圆盘绕圆心做定轴转动,只有一个力产生力矩(取圆心为转轴),摩擦力力矩(F-ma)r,转动惯量为零。
因此方程为 (F-ma)r=0 得 a=F/m
第二种，取瞬心为转轴，并且不计算惯性力的力矩，根据xinyi_chen的说法，这种算法由于没有计算惯性力，是不正确的。只有一个力产生力矩，恒力F力矩Fr，转动惯量mr^2,方程 Fr=mar, 得a=F/m。结果与第一种正确的算法相同，可见xinyi_chen的结论是有问题的，而根据我的结论，由于质量集中在圆心，所以刚体质心到瞬心的距离为定值，因此两种算法都应该是正确的。
第三种，取瞬心为转轴，并且计算惯性力的力矩，这是xinyi_chen认为正确的算法。两个力产生力矩，恒力F力矩Fr，惯性力力矩-mar,转动惯量mr^2.
方程 Fr-mar=mar,得 a=F/2m。这个结果与上面的两种算法不同，可见xinyi_chen的结论是有问题的。
最后，简单地总结一下，为什么在第一种算法（取某个参考系，并以这个参考系中刚体的定轴为参考点）需要考虑惯性力，而第二种算法（取瞬心为参考点）不需要考虑惯性力，并且还必须附加条件刚体质心到瞬心的距离为定值。
其实如果仔细观察两个例子，可以发现，瞬心参考系与圆心参考系其实是一个系，然而参考点的选取，竟然使得我们在同一个参考系中取了不同的两个点作为参考点，容易发现在这个参考系中，圆心才是刚体真正的定轴，因此对于圆心使用角动量定理，是绝对正确的（当然同时要引入惯性力），然而我们我们取瞬心为参考点的唯一理由就是，在某个瞬间，刚体以瞬心为转动中心，但有趣的是，在瞬心参考系中，刚体其实没有绕瞬心转动，引起这种现象的原因就是，瞬心并不是固连在刚体上的一个点，而圆心是。刚体一条重要的性质就是，如果取刚体上一点为参考系，那么在这个参考系中，刚体的运动只能是绕此点的转动，这就是为什么在圆心参考系中，圆心就是刚体的定轴。反观刚体的瞬心，虽然在地面系中是刚体的转动中心，而换一个系，他就不是瞬心了，因此有一个显而易见的结论，就是刚体的瞬心与参考系的选取有关。所以，取瞬心为参考点，运用角动量定理，和取刚体的定轴为参考点运用角动量定理，其实是两个完全不同的定理，这也就是问什么，取瞬心为转轴，需要刚体质心到瞬心的距离不变，并且不考虑惯性力，两个如此怪异并且不合常理的条件。
还有要补充的一点是，并不是说取刚体瞬心为参考系后，刚体就不会绕瞬心转动了。严格来说，取瞬心为参考系就是一个不严格的说法，因为取一个点可能有无数种参考系，例如我可以取，原点固定在瞬心，并且整个参考系绕原点旋转的参考系（而之前取的参考系都是平动系，不带转动），事实上，如果旋转的角速度与刚体的角速度相同的话，在这个参考系中，刚体是完全静止的没有平动也没有转动，在这种情况下，其实可以第一种方法（取瞬心为参考点，运用角动量定理，并且考虑惯性力），但需要注意的是在这个参考系中，惯性力不只有ma的形式，还包括角加速度引起的惯性力和科李奥列力。

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我来解答一下吧，看你们理解的都不是很深刻。
首先你得明白刚体运动的描述方式，任何刚体的运动都可以描述成刚体绕着相对自身固定的转轴转动（定轴转动），叠加上该转轴相对惯性系的运动。
请注意定轴的概念。就是这个转轴永远相对刚体固定不变，不仅仅是转轴相对刚体的距离，而是刚体转动它也转动，刚体平动它也平动。回答者： 13_01 - 千总 五级所说的取穿过瞬心的转轴是错误的，因为刚体转动时，瞬...

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我来解答一下吧，看你们理解的都不是很深刻。
首先你得明白刚体运动的描述方式，任何刚体的运动都可以描述成刚体绕着相对自身固定的转轴转动（定轴转动），叠加上该转轴相对惯性系的运动。
请注意定轴的概念。就是这个转轴永远相对刚体固定不变，不仅仅是转轴相对刚体的距离，而是刚体转动它也转动，刚体平动它也平动。回答者： 13_01 - 千总 五级所说的取穿过瞬心的转轴是错误的，因为刚体转动时，瞬心并不随之转动。尤其在瞬心与质心相对距离不固定时，此描述更是背离了定轴转动的描述前提。这是很严重的问题，你的描述规范，才能用已有的规范理论求解，描述不规范甚至不相干，还硬要套用规范理论，当然要出错。
现在来说规范理论，物理书中一般存在推导的这样几个公式：（注意都是定轴的）
第一就是你所说的转动定律，从它的推导情况或者说出身（质点系的角动量定理或者更基础的就是牛顿三定律）可以知道，仅仅在描述刚体转动的转轴相对惯性系是惯性运动时才成立，也就是说转轴在惯性系下应该是保持匀速或静止状态，刚体相对于这样的惯性转轴所做的转动描述可以使用此定律求解。
第二就是非惯性系下的转动定律，也就是考虑到了非惯性系下对刚体运动的描述，只要考虑到惯性力，上面所叙述的转动定律在非惯性系下也成立。
第三就是质心轴转动定律，也就是转轴通过刚体的质心，即使转轴的运动是非惯性的，由于惯性力对于通过质心的转轴产生的力矩恒为零，因此形式上不用考虑惯性力，结论就与第一种情况形式上一致。（但注意区别，一种是转轴任意取，但必须惯性运动才成立。一种是转轴必须通过质心，不管转轴怎么动都成立）
现在来解释你的疑惑。
选取通过小球质心的轴，由于转轴的运动在惯性系下的描述可能存在加速度，则可以套用上面第二种公式，由于注意到转轴通过质心，因此第三种公式也成立，惯性力的考虑是不必要的了。形式上与第一种公式一致，但千万不要以为是在用第一种公式，因为转轴的运动根本就不是惯性的。
选取任何一个没有穿过球心的其他垂直小球质心运动方向的轴，问题出来了，随着时间变化，这个轴你想认为怎么动？如果是停在那不动，那根本就不是定轴转动的描述，如果是跟着刚体一起动，即绕着刚体一起旋转，也跟着刚体一起平动，那么可以想象到，这跟转轴在惯性系下所做的运动是曲线轨迹，是非惯性运动。因此只适用于上面所说的第二种公式。必须考虑惯性力对转轴的力矩。惯性力的大小为ma，其中a为该转轴相对惯性系运动的瞬时加速度。
现在来说说你们所说的穿过瞬心的转轴，显然如果认为转轴相对地面不动，就根本不符合定轴转动的描述，因此以定轴转动的形式来描述小球的运动，实际上选取的转轴是正好与小球边缘相切，某个瞬时时刻转轴恰好转到贴着地面而已，我们也恰好在这个瞬时时刻来分析问题。毫无疑问这跟转轴只是上面那种情况的特例，转轴的运动是个曲线，即使转轴在这个特定的时刻相对地面速度为零，但不意味着它没有加速度，实际上转轴马上就要从地面上抬起，因此加速度不为零而是垂直地面向上的。那么它适用的理论只有第二种，因为转轴做的是非惯性运动，又没有穿过质心。可是为什么以第一种理论来推导依然正确呢？巧合！！！此时由转轴加速度可知此系统的惯性力方向恰好沿着转轴与质心连线方向，因此惯性力此刻对该转轴产生的力矩为零，第二种公式形式上退化到了与第一种公式一致。因此即使错误的套用了第一种公式依然有正确的结论。
现在来否定一下回答者： 13_01 - 千总 五级的回答。
他举例的两个计算中第一个计算正确，转轴的选取符合定轴转动地描述，转轴运动是非惯性的，适用第二种公式。
第二个计算就有错误了，根据前面所述，如果取转轴通过瞬心，只能当作转轴随刚体一起转动，在它恰好碰到地面的时刻分析问题，而不能当作转轴就在地面上不动，那就偏离了定轴转动描述的这个前提了，任何书中都没有公式来解释这种情况。那么看作定轴转动描述，这个显然属于转轴作非惯性运动，即使在此瞬时时刻转轴速度为零，但加速度不为零，按前面所述，加速度垂直地面向上。如果它穿过质心，即使错误的套用了第一种公式也会有正确结果，如果它不穿过质心，那么惯性力的力矩就不会为零，必须套用第二种公式。但是可以肯定地告诉你，在质心恰好转到球心的正上方或正下方时，由于惯性力矩为零，错误的套用第一种公式也能得出此特殊时刻的正确结论。
根据我前面所说的，回答者： 13_01 - 千总 五级 所说的那篇文章里所说的：“取瞬心做转轴的方法是不正确的,只有在刚体质心到瞬心的距离为定值时,才是正确的.”这种说法是错误的，此结论根本无逻辑而言，实属特例中的特例的结论，没有什么理论价值。极易误导思维！！！学习物理要掌握的是普遍规律，而不是特殊规律，因为特殊是包含在普遍之中的。沉浸在特殊之中，思维会走极端的，建立在特殊之上的思考已经不是思考，而是生搬套用！！！

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