如图,已知在三角形ABC中,角B=角ACB,点F为AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,试说明DE=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:43:42
如图,已知在三角形ABC中,角B=角ACB,点F为AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,试说明DE=EF如图,已知在三角形ABC中,角B=角ACB,点F为AC延长线上的一点,点D为边

如图,已知在三角形ABC中,角B=角ACB,点F为AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,试说明DE=EF
如图,已知在三角形ABC中,角B=角ACB,点F为AC延长线上的一点,点D为边AB上的一点,且BD=CF,试说明DE=EF

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证明;:过点D作DM平行AF与BC相交于M
所以角DMB=角ACB
角EDM=角F
角EMD=角ECF
因为角B=角ACB
所以角B=角DMB
所以BD=MD
因为BD=CF
所以MD=CF
所以三角形DME和三角形FCE全等(ASA)
所以DE=EF

过D作DG∥AC交BC于G
△DEG≌△FEC
∴DE=EF