如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 16:05:31
如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨
如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由
个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动.弹射装置将一个小球（其直径略小于细管的内径）从a点水平射出,并从b点进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道）,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为=0.2,不计其它机械能损失,ab段长L=1.25 m,圆的半径R=0.1 m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.26 kg,g=l0m／s2,求：
（1）若V0=5m/s,小球从最高点d抛出后的水平射程
（2）若V0=5m/s,小球经过轨道的最高点d时,管道对小球作用力的大小和方向
（3）设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当V0至少为多少时,小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力为零
如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨
(1)对ad过程使用动能定理：
Wf+WG=EK2-EK1
-μmg*s-mg*4r=mvd^2/2-mv0^2/2
代入数值并计算：
-0.2*10*1.25-10*0.4=vd^2/2-25/2
-6.5=vd^2/2-12.5
vd^2/2=6
vd=√12
下面求在d点水平抛出的射程x：
y=gt^2/2
x=vd*t
由上二式得x=vd*√2y/g=√12*0.08=√0.96=0.98m
若V0=5m/s,小球从最高点d抛出后的水平射程为0.98m
(2)设在d点受到支持力FN,则
mg-FN=mVd^2/r
FN=mg-mVd^2/r=0.1-0.01*12/0.1=-1.1N
小球在d点受到上面轨道向下压力大小为1.1N
受力情况如下：
(3)要使轨道对地面的压力为0 ,小球对轨道的作用力必须向上,大小等于Mg,由牛顿第三定律知,小球受到轨道的作用力的方向必须向下.
这就必须在下面一个半圆的最高点时,才能实现上述目的,使轨道对地面的压力为0 .
此时小球受力情况如下图所示：
此时由圆周运动向心力公式有关系：
FN+mg=mvc^2/2
取FN=Mg代入上式得：
Mg+mg=mvc^2/2
0.01*vc^2/2=(0.27)g
vc^2=540
再对ac过程使用动能定理：
Wf+WG=EK2-EK1
-μmg*s-mg*2r=mvc^2/2-mv0^2/2
-μg*s-g*2r=vc^2/2-v0^2/2
代入数值并计算得：
-0.2*10*1.25-10*0.2=540/2-v0^2/2
-2.5-2=270-v0^2/2
v0=23m/s
当V0至少为23m/s时,小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力为零.
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