如何证明 空间内 平行同一直线的两直线平行已知a//b,b//c,a,b,c不共面 求证a//cTheodorebagwe的回答中“故f//b”的结论是怎样得到的？是因为a//b，a//f所以b//f吗？那不是循环论证了吗？

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:02:22
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如何证明 空间内 平行同一直线的两直线平行
已知a//b,b//c,a,b,c不共面 求证a//c
Theodorebagwe的回答中“故f//b”的结论是怎样得到的？是因为a//b，a//f所以b//f吗？那不是循环论证了吗？

如何证明 空间内 平行同一直线的两直线平行已知a//b,b//c,a,b,c不共面 求证a//cTheodorebagwe的回答中“故f//b”的结论是怎样得到的？是因为a//b，a//f所以b//f吗？那不是循环论证了吗？
根据欧几里得第5公设
过平面外一点有且只有一条直线直线与已知直线平行.
这是平面几何的基础之一
已知a//b,那么b//a所在的平面A,如果a与c不平行,则c必与a的某个平面A相交于点e,在A中过e做f//a,故f//b,又c//b,即过e点有两条直线与已知直线平行,矛盾.
说明：
已知a//b,过a,b可作一个平面B,再过a作B的垂面A,f是A上与a平行的直线,且f过c与A的交点e
过a上任意一点x作a,b间的垂线x1,过x作a,f间的垂线x2,则x2⊥面B,因为A,B垂直.同理x1⊥f.所以x2⊥b,x1⊥b,b⊥x1,x2所在平面.x1⊥f,x2⊥f,f⊥x1,x2所在平面.垂直与同一平面的两不同直线平行.b／／f.

这是基本假定，怎么证？

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