高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:38:37

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高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?
高数微分题,
为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?

高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?
V=4πr³/3
dV = 4πr²dr
dV/V = 3dr/r
dr/r = (dV/V)/3
dr/r = 0.33%

当相对误差较小时，相体积对误差可用dV/V表示，半径的相对误差可以用dR/R表示：
V=4/3πR^3 ①
dV=4πR^2*dR ②
②/①得：
dV/V=(4πR^2*dR)/(4/3πR^3)=3 dR/R。
∴dR/R=1/3 dV/V
为使计算球的体积准确到1%，度量球的半径时允许的相对误差：<...

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当相对误差较小时，相体积对误差可用dV/V表示，半径的相对误差可以用dR/R表示：
V=4/3πR^3 ①
dV=4πR^2*dR ②
②/①得：
dV/V=(4πR^2*dR)/(4/3πR^3)=3 dR/R。
∴dR/R=1/3 dV/V
为使计算球的体积准确到1%，度量球的半径时允许的相对误差：
dR/R=1/3 dV/V＝1/3*1%＝0.333%

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高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少? 高数之微分利用微分计算微分计算当x由45°变到45°10’时函数y=cosx的增量的近似值（1°≈0.017453弧度）. 高数微分题高数微分题高数微分题高数全微分计算函数z=x^y在点(3,1)处的全微分高数求导和微分的题高数微积分凑微分法计算第四题这样做为什么是错的? 高数微分的问题高数第四题微分高数微分题一道, 高数与微分有关的第4题求第六题的高数微分近似值求助高数的一个全微分题, （高数）微分,积分的概念题高数求全微分求函数z=arctan(x+y)/(1-xy)的全微分高数,怎么样理解微分的定义? 关于微分的应用题1、底面半径为14cm的圆锥的高从7cm变为7.1cm时,求此圆锥体积该变量的近似值2、计算球的体积时,如果要求相对误差不超过1%,那么测量直径时的相对误差不能超过多少