粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点,一物块(可看做质点)在水平力F作用下自水平轨道的P点由静止开始做匀加速运动到B,此时撤去F,物块滑上圆弧轨道,在圆弧轨道上运动
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:30:51
粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点,一物块(可看做质点)在水平力F作用下自水平轨道的P点由静止开始做匀加速运动到B,此时撤去F,物块滑上圆弧轨道,在圆弧轨道上运动
粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点,一物块(可看做质点)在水平力F作用下
自水平轨道的P点由静止开始做匀加速运动到B,此时撤去F,物块滑上圆弧轨道,在圆弧轨道上运动一段时间后,回到水平轨道,恰好返回到P点停止运动,已知物块在圆弧轨道上对轨道压力的最大值是206N,最小值是197N,图中p点离B点的距离恰好等于圆弧轨道的半径,求水平力F的大小.
粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点,一物块(可看做质点)在水平力F作用下自水平轨道的P点由静止开始做匀加速运动到B,此时撤去F,物块滑上圆弧轨道,在圆弧轨道上运动
设摩擦力f,有(F-f)R=fR,得F=2f.
轨道最低点即B点压力最大为N1=206N,物体圆周运动速度为0时对轨道压力最小N1=197N,瞬间在速度为0的点沿半径方向受力平衡.由于物体不脱离轨道,所以物体在圆弧上运动的最大高度为R.
设物体质量m,B点速度为v,圆弧轨道半径R,点与圆心连线和竖直方向夹角为a.分别有
mv²/R=N1-mg=206-mg,①
mv²/2=mgH,②
cosa=(R-H)/R,③
N2=197=mgcosa,④
由②得mv²=2mgH,⑤
由③④得mg=197R/(R-H),⑥
把⑤⑥带入①并整理得600H=9R,得R=200H/3,⑦,
⑦代入⑥得mg=200N,m=20kg,⑧
单向过程由能量守恒有
(F-f)R=mgH=mg*3R/200,F=2f
解得f=3N,F=2f=6N
好繁啊,但愿没有计算错.
在物体滑入圆轨后不受外力影响,动能和势能相互转换,但不产生能量损失。所以全过程可看成用力F推物体在粗糙面上走过一段距离,松手后物体在同一粗糙表面经同样距离后停止。所以推力F等于2倍的摩擦力,为6牛。