判断敛散性的问题在判断敛散性中有一些问题比较混：Un+1 Un Un-1 ； U2n-1 U2n+1 U2n Un给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.这样的问题该什么思考?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 09:47:41
判断敛散性的问题在判断敛散性中有一些问题比较混：Un+1 Un Un-1 ； U2n-1 U2n+1 U2n Un给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.这样的问题该什么思考?
判断敛散性的问题
在判断敛散性中有一些问题比较混：
Un+1 Un Un-1 ； U2n-1 U2n+1 U2n Un
给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.
这样的问题该什么思考?
判断敛散性的问题在判断敛散性中有一些问题比较混：Un+1 Un Un-1 ； U2n-1 U2n+1 U2n Un给出其中一个的敛散性,然后让你求其余的几个经过四则运算以后的敛散性.这样的问题该什么思考?
就是课本上那几个定理的直接套用,可能涉及到点变形技巧.
定理在下边文档
http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-FSKS198804012.htm
自己看。
cosn∏的取值是1或-1
所以原来的式子=∑[（-1)^n]/(1+√n)
每一项取绝对值，得
∑1/(1+√n)
lim[1/(1+√n)]/(1/√n)=1 当n趋近于无穷大
根据比较审敛法，∑1/(1+√n)与∑1/√n敛散性相同
又∑1/√n>∑1/n,且∑1/n发散
所以∑1/(1+√n)发散。
∑[（-1)^n]/(1+...
全部展开
cosn∏的取值是1或-1
所以原来的式子=∑[（-1)^n]/(1+√n)
每一项取绝对值，得
∑1/(1+√n)
lim[1/(1+√n)]/(1/√n)=1 当n趋近于无穷大
根据比较审敛法，∑1/(1+√n)与∑1/√n敛散性相同
又∑1/√n>∑1/n,且∑1/n发散
所以∑1/(1+√n)发散。
∑[（-1)^n]/(1+√n)是交错级数。又由于每一项的后一项的绝对值小于该项的绝对值，所以根据交错级数审敛法则，此级数收敛。
综上诉述，此级数条件收敛。
收起