已知曲边三角形由抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1围成求(1)曲边三角形的面积 （2）求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积 （3）求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 00:47:40
已知曲边三角形由抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1围成求(1)曲边三角形的面积 （2）求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积 （3）求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积!
已知曲边三角形由抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1围成
求(1)曲边三角形的面积 （2）求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积 （3）求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积!
已知曲边三角形由抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1围成求(1)曲边三角形的面积 （2）求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积 （3）求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积!
（1）S=∫（0,1）y²/2dy
=1/6*y³|（0,1）=1、6
（2）π*1*1/2-π∫（0,1/2）2xdx
=π/2-πx²|（0,1/2）
=π/2-π/4
=π/4
(3)π∫（0,1）x²dy
=π∫（0,1）y^4/4dy
=π/20*y^5|（0,1）
=π/20
y=1,x=1/2
(1)曲边三角形的面积
∫【0,1/2】ydx=∫【0,1/2】√2√xdx
（2）求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积
∫【0,1/2】πy^2dx=∫【0,1/2】2πxdx
(3）求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积
∫【0,1/2】πx^2dy=∫【0,1/2】πx^2d(√2√x)
1、以a为x轴，b为y轴建系，则 a，b取值区域为S={(a，b)│-1≤a问题一：根据根的判别式，要使有两实根，则b^2-4a>=0.即在抛物线下
（1）曲边三角形的面积=∫<0,1/2>[1-√(2x)]dx
=[x-(2√2/3)x^(3/2)]│<0,1/2>
=1/2-(2√2/3)(1/2)^(3/2)
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（1）曲边三角形的面积=∫<0,1/2>[1-√(2x)]dx
=[x-(2√2/3)x^(3/2)]│<0,1/2>
=1/2-(2√2/3)(1/2)^(3/2)
=1/6；
（2）绕X轴旋转所成旋转体体积=∫<0,1/2>π(1-2x)dx
=π(x-x²)│<0,1/2>
=π[1/2-(1/2)²]
=π/4；
（3）绕Y轴旋转所成旋转体体积=∫<0,1/2>2πx[1-√(2x)]dx
=2π∫<0,1/2>[x-√2x^(3/2)]dx
=2π[x²/2-(2√2/5)x^(5/2)]│<0,1/2>
=2π[(1/2)²/2-(2√2/5)(1/2)^(5/2)]
=π/20。
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