已知曲边三角形由抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1围成求(1)曲边三角形的面积 (2)求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积 (3)求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/29 08:26:11
已知曲边三角形由抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1围成求(1)曲边三角形的面积 (2)求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积 (3)求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积!
已知曲边三角形由抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1围成
求(1)曲边三角形的面积 (2)求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积 (3)求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积!
已知曲边三角形由抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1围成求(1)曲边三角形的面积 (2)求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积 (3)求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积!
(1)S=∫(0,1)y²/2dy
=1/6*y³|(0,1)=1、6
(2)π*1*1/2-π∫(0,1/2)2xdx
=π/2-πx²|(0,1/2)
=π/2-π/4
=π/4
(3)π∫(0,1)x²dy
=π∫(0,1)y^4/4dy
=π/20*y^5|(0,1)
=π/20
y=1,x=1/2
(1)曲边三角形的面积
∫【0,1/2】ydx=∫【0,1/2】√2√xdx
(2)求曲边图形绕X轴旋转所成旋转体体积
∫【0,1/2】πy^2dx=∫【0,1/2】2πxdx
(3)求曲边三角形绕Y轴所成旋转体体积
∫【0,1/2】πx^2dy=∫【0,1/2】πx^2d(√2√x)
1、以a为x轴,b为y轴建系,则 a,b取值区域为S={(a,b)│-1≤a问题一:根据根的判别式,要使有两实根,则b^2-4a>=0.即在抛物线下
(1)曲边三角形的面积=∫<0,1/2>[1-√(2x)]dx
=[x-(2√2/3)x^(3/2)]│<0,1/2>
=1/2-(2√2/3)(1/2)^(3/2)
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(1)曲边三角形的面积=∫<0,1/2>[1-√(2x)]dx
=[x-(2√2/3)x^(3/2)]│<0,1/2>
=1/2-(2√2/3)(1/2)^(3/2)
=1/6;
(2)绕X轴旋转所成旋转体体积=∫<0,1/2>π(1-2x)dx
=π(x-x²)│<0,1/2>
=π[1/2-(1/2)²]
=π/4;
(3)绕Y轴旋转所成旋转体体积=∫<0,1/2>2πx[1-√(2x)]dx
=2π∫<0,1/2>[x-√2x^(3/2)]dx
=2π[x²/2-(2√2/5)x^(5/2)]│<0,1/2>
=2π[(1/2)²/2-(2√2/5)(1/2)^(5/2)]
=π/20。
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