在直角坐标平面内,点A坐标为(-3,4),点B坐标为(8,6),点O为坐标原点.（1）判断△AOB的类型,并说明理由求OB边上中线的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:17:50
在直角坐标平面内,点A坐标为(-3,4),点B坐标为(8,6),点O为坐标原点.（1）判断△AOB的类型,并说明理由求OB边上中线的长.
在直角坐标平面内,点A坐标为(-3,4),点B坐标为(8,6),点O为坐标原点.（1）判断△AOB的类型,并说明理由
求OB边上中线的长.
在直角坐标平面内,点A坐标为(-3,4),点B坐标为(8,6),点O为坐标原点.（1）判断△AOB的类型,并说明理由求OB边上中线的长.
(1)OA^2=25,OB^2=100,AB^2=125,OA^2+OB^2=AB^2.所以△AOB是直角三角形.
(2)OB的中点坐标为：D(4,3).
OB边上的中线过A、D两点,斜率为k=(4-3)/(-3-4)=-1/7
方程为：y-4=-(1/7)(x+3) x+7y-25=0
（1）因为OA=5，OB=10，AB=5倍根号5
而OA的平方+OB的平方=AB的平方
所以三角形AOB为直角三角形
（2）设OB边上的中点为C，连接AC得到OB边中线，根据（1）可知OC=5
因为三角形AOC为直角三角形，所以AC等于OA平方与OC平方的和的平方根，即AC=5倍根号5即为所求
不会用数学符号，请谅解看不懂...
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（1）因为OA=5，OB=10，AB=5倍根号5
而OA的平方+OB的平方=AB的平方
所以三角形AOB为直角三角形
（2）设OB边上的中点为C，连接AC得到OB边中线，根据（1）可知OC=5
因为三角形AOC为直角三角形，所以AC等于OA平方与OC平方的和的平方根，即AC=5倍根号5即为所求
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作边OB上的中线AF FO=1/2BO 由（1）0得 BO=10 所以FO=5 由（1）得AO=5 又因为在三角形AFO中 ∠O=90°所以勾股定理：AF²=AO²+OF² 所以AF=5根号2（即中线）
∣AB∣=√ [(8+3)²+(6-4)²] = √ 125 = 5√ 5
∣OA∣=√ [(-3)²+4²] = √ 25 = 5
∣OB∣=√ (8²+6²) = √ 100 = 10
可得到∣OA∣² + ∣OB∣² =∣AB∣², 所以角O为直角 (满足勾股数)
所以推断得△AOB为直角三角形
解（1）AO=√9+16=15
AB=√121+4=5√5
BO=√64+36=10
在△AOB中 ∵AO^2+BO^2=25+100=125 AB^2=(5√5)^2=125
∴△AOB是直角三角形（勾股定理的逆定理）
（2）作OB边上的中点D，联结AD
∵AD是OB边上的中线，OB=10
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解（1）AO=√9+16=15
AB=√121+4=5√5
BO=√64+36=10
在△AOB中 ∵AO^2+BO^2=25+100=125 AB^2=(5√5)^2=125
∴△AOB是直角三角形（勾股定理的逆定理）
（2）作OB边上的中点D，联结AD
∵AD是OB边上的中线，OB=10
∴OD=1/2OB=5（中线的意义）
在Rt△AOD中 ∵∠AOB=90°
∴AD=√AO^2+OD^2=√25+25=5√2【勾股定理】
答：OB边上中线的长为5√2 【符号“√”是根号】
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