f(x)=ln(X+a)+X^2,该函数不存在极值.求的a的取值范围?高三数学!会的帮帮!急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:11:27
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f(x)=ln(x＋a)＋x²,则：f'(x)=1/(x＋a)＋2x=[2x²＋2ax＋1]/(x＋a),因f(x)不存在极值,则f'(x)在[－a,＋∞)上不存在零点.考虑g(x)=2x²＋2ax＋1,则g(x)应该在[－a,＋∞)上无零点即可.
1、若a0,则只需要g(x)的判别式小于等于0即可.
【注：上述三种情况,需要结合二次函数g(x)的图像来分析解答】
f'(x)=1/(x+a)+2x=(2x^2+2ax+1)/(x+a) (x>-a)
f(x)不存在极值，设g(x)=2x^2+2ax+1
则 在（-a,+∞)内g(x)≥0总成立
在（-a,+∞)上g(x)min≥0
∵g(x)=2(x+a/2)^2+1-a^2/2, -a/2∈（-a,+∞)
∴g(x)min =g(-a/2)=1-a^2/2≥0 -√2≤a≤√2
该函数的定义域为（-a，+∞）
f'(x)=1/(x+a)+2x=(2x^2+2ax+1)/(x+a)
当4a^2-4•2•1=4(a^2-2)<0时，f'(x)>0
即-√2
f '(x)= 1/(x+a) + 2x 若令：f '=0 -> 1/(x+a) = -2x -> -2x(x+a) = 1 -> x^2+ax + 0.5 = 0 因无极值：B^ - 4AC = a^2 - 2 < 0，|a| < √ 2 a 的取值范围：(-√ 2，√ 2).
设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x
函数f(x)=ln(e^x+a)求导,
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值
函数f x=ln(x2-x-2)的导数
f(x)=ln(x+1)的导函数?f(x)=ln(2x+1)的导函数?
微积分题 分段函数f(x)=ln(1+2x),x>=0 sinx/x+a,x
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已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ）
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4
已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程
函数f(x)=ln(a+2/x+1)图像关于原点对称那a=?
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围
函数f(x)=ln(x+a)-x²若直线y=x 为该函数的一条切线 求a的值
已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值
设函数f(x)=x^2+ln(x+m).讨论f(x)的单调性.
f(x)=4/5x-ln(1+x^2)求f(x)的导函数